热轧带钢温度场计算模型及其计算偏差分析

发布时间：2019-09-19 04:34

【摘要】：热轧带钢温度场可根据热传导偏微分方程与边界条件和初始条件计算,也可采用忽略厚度方向温度梯度的集总参数法计算.在假设前者计算结果准确的基础上,将集总参数法所获得的温度计算模型与前者进行偏差计算,得到了相对偏差计算公式并采用Matlab求得不等式的解,由此得到了集总参数法的应用范围:当相对偏差在5%以内时,带钢心部、1/4和表面的毕渥数范围分别为0~0.100 8,0~0.136 1和0~0.959 3;相对偏差在10%以内时,带钢心部、1/4和表面的毕渥数范围分别为0~0.203 3,0~0.278 2和0~1.497 4.
【图文】：

温度分布,模型坐标系,热轧带钢,温度场计算

.0～20.0mm，宽度为1000～2000mm，长度大于100m，因此带钢的宽度和长度远大于其厚度．在温度场分析与计算时更关注厚度方向温度分布情况，此时带钢的传热问题可简化为一维非稳态传热问题．为了获得温度场的解析解需要对模型进行简化处理，下面是简化和假设的条件:1)带钢初始温度均匀，大小为t0;2)带钢的物性参数为常数且不随时间改变;3)介质温度为tf，且保持不变;4)带钢上下表面换热系数α相同，且不随时间变化．由于带钢上下表面换热系数相同，温度分布沿厚度中心线对称，只需取其半模型进行研究，如图1所示．图1热轧带钢温度场计算模型坐标系Fig.1Temperaturecoordinatesforhotrolledstrip根据以上假设条件得到了一维非稳态传热问题的偏微分方程，并根据边界条件和初始条件得到了带钢温度场计算模型，如式(1)所示［11］．θ'=θθ0=t－tft0－tf=∑∞n=12sinμnμn+sinμncosμn×cos(μnxδ)exp(－μ2naτδ2)，(1)cotμ=μBi，(2)Bi=αδλ，(3)a=λρcp．(4)式中:θ'=θθ0为无量纲过余温度;t，t0和tf分别为带钢温度、带钢初始温度和介质温度，℃;δ为带钢半厚，m;λ为导热系数，W/(m·K);ρ为密度，kg/m3;cp为比热容，J/(kg·℃);α为换热系数，W/(m2·K);x为厚度方向位置，m;τ为冷却时间，s;a为带钢热扩散率;Bi为毕渥数，表征固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比的无量纲数;μn为式(2)第n个解．在式(1)中，由于级数的第二项后指数项的值非常小，采用级数的第一项与完整级数所计算的心部温度偏差在1%以内［11］，因此，可取级数的第一项代替所有级数的和，并将F

曲线,过余温度,带钢厚度,无量纲

由式(6)和图2可知，可根据带钢温度计算冷却时间，也可以由冷却时间计算带钢温度．在带钢冷却过程中带钢温度将按照指数形式降低，在无限长时间后趋于平衡;在开始冷却阶段带钢温度下降较快，随着冷却过程的进行带钢温度变化趋于平缓，并将在无限长时间后到达稳定状态．图2不同带钢厚度无量纲过余温度曲线Fig.2Dimensionlessexcesstemperaturecurvesforvariousstripthicknesses2适用条件和计算偏差分析在工程实际应用中温度计算模型的相对偏差在5%以内是可接受的;在控制系统中，一般存在温度场计算模型自学习功能，模型计算相对偏差在10%以内时也能够通过模型自学习进行补偿，此时10%的计算误差也是可以接受的，具体的模型计算精度要求与所控制对象的控制精度高低有关，可根据控制精度需要选择计算模型．令Bi=αδ/λ，F0=aτ/δ2，Bi=μ1tanμ1，则τ=ρcpδ/α=1/(BiF0)，将其代入式(5)和式(6)，并将两边相除进行整理可得θ'θ″=2sinμ1μ1+sinμ1cosμ1cos(μ1xδ)exp(μ1tanμ1－μ21μ1tanμ1)．(7)根据热轧带钢冷却工艺参数可知，带钢的毕渥数Bi＜2.0，根据Bi=μ1tanμ1可知此时μ1＜1.0，图3为厚度方向不同位置处θ'/θ″曲线．由图3可以看出，随着μ1的增加相对偏差函数θ'/θ″也随之升高，即两者呈正比例关系，根据这个结论可以得到相对偏差小于5%和10%时毕渥数的取值范围．x=0对应的带钢心部位置，将其代入式(7)中可以得到相对偏差为5%和10%时的不等式，，如式(8)所示．图3厚度方向不同位置μ1－θ'/θ″曲线Fig.3μ1－θ'/θ″curvesindifferentpositionalongthethickness0.95＜2sinμ1μ1
【作者单位】：东北大学轧制技术与连轧自动化国家重点实验室;
【基金】：“十二五”国家科技支撑计划项目(2012BAF04B01)
【分类号】：TG335.5

【参考文献】