高性能有限域乘法器的研究与实现

发布时间：2021-06-19 19:26

　　密码技术在诸如通信和计算机系统等领域日渐广泛的应用使得越来越多的学者开始寻找有限域上快速计算的方法，特别是次数较大的二元域更是研究的重点。本论文的中心思想就是探索高效的有限域计算方法和实现结构，研究主要针对由不可约三项式和不可约五项式构建的二元扩域。同时，为了满足现代密码系统的性能要求，文中所研究和探讨的都是位并行有限域乘法器。本文首先提出的高性能有限域乘法器利用了非平衡模规约算法。当有限域的生成多项式f（x）=x^m+T（x）满足deg[T（x）]＜＜m时，这种算法有着极高的运算效率。在二元域椭圆曲线密码系统（ECC）中，国际密码标准（SEC）推荐的几类不可约多项式均满足这个特点。因此，非平衡模规约算法与其它主流算法相比运算速度提高了10-30倍，而非平衡模乘算法可以提高ECC点乘算法40％-50％的性能，且该方法无需预计算。文中另外一种乘法器基于移位多项式基底（SPB）。当有限域生成多项式为等比三项式时，移位多项式基底与Karatsuba-Ofman方法结合使用。这里，SPB的应用降低了乘法器的延时而Karatsuba-Ofman方法的应用则降低了乘法器空间复杂... 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
图目录
表目录
第1章 绪论
    1.1 有限域运算及其应用
    1.2 有限域乘法器的分类与发展现状
        1.2.1 根据有限域基底进行分类
        1.2.2 根据有限域多项式进行分类
        1.2.3 Mastrovito乘法器
        1.2.4 Montgomery乘法器
    1.3 有限域乘法器在安全通信领域的应用
第2章 有限域乘法中的数论知识
    2.1 有限域基底
    2.2 各类基底之间转化关系
        2.2.1 多项式基底转化到共轭基底
        2.2.2 共轭基底转化到多项式基底
        2.2.3 求解迹函数的值
    2.3 DTWHE公式
第3章 非平衡有限域位并行乘法器
    3.1 非平衡模规约算法介绍
    3.2 非平衡模乘算法
    3.3 非平衡乘法器的实现与应用
第4章 基于SPB及其WDB的并行乘法器
    4.1 新型基底SPB及其WDB的介绍
        4.1.1 SPB的概念
        4.1.2 WDB的概念
        4.1.3 基于SPB的WDB
    4.2 基于三项式的有限域并行乘法器设计
        4.2.1 基于三项式的有限域乘法
        4.2.2 乘法器结构的设计
        4.2.3 乘法器复杂度分析
        4.2.4 对已有设计的继续优化
        4.2.5 三项式乘法器性能比较
    4.3 基于五项式的并行乘法器设计
        4.3.1 基于五项式乘法设计
        4.3.2 乘法器结构的设计
        4.3.3 乘法器复杂度分析
        4.3.4 乘法器复杂度比较
        4.3.5 继续优化
    4.4 基于EST的并行乘法器设计
        4.4.1 Karatsuba-Ofman方法
        4.4.2 乘法器结构设计和复杂度分析
        4.4.3 乘法器性能比较
第5章 有限域乘法器的实现
    5.1 乘法器实现的必要性
    5.2 乘法器实现过程
        5.2.1 利用perl脚本生成门级网表
        5.2.2 利用Encounter输出最终结果
    5.3 实验结果分析
第6章 总结与展望
参考文献
攻读硕士期间发表的论文
致谢



本文编号：3238399