一维六方压电准晶三角形孔边裂纹反平面问题

发布时间：2019-10-01 20:16

【摘要】：通过引入合适的数值保角映射,利用Stroh型公式研究一维六方压电准晶中正三角形孔边裂纹的反平面问题,给出在电非渗透边界条件下三角形孔边裂纹尖端的场强度因子和能量释放率。通过数值算例,讨论场强度因子和能量释放率随缺陷几何尺寸和力电荷载的变化规律。结果表明:随孔边裂纹长度的增加,场强度因子先急剧增加后减小,并趋于定值1,正三角形孔洞的尺寸对其影响可忽略不计;声子场和相位子场机械载荷总是促进裂纹扩展,而电位移对裂纹的扩展极大地依赖于声子场和相位子场载荷的大小。
【图文】：

孔边裂纹,准晶体,压电,正三角形

第3期樊世旺，等：一维六方压电准晶三角形孔边裂纹反平面问题423图1一维六方压电准晶体含有光滑顶点的正三角形孔边裂纹Fig.1Anedgecrackemanatingfromaregulartriangleholewithsmoothverticesin1Dhexagonalpiezoelectricquasicrystals设复函数向量为[16]()()0zzz∞f=c+f(12)其中：∞c为一复常向量；()0fz为待定复函数向量，且满足()0f∞=0。对式(11)两端关于1x求导，有()()()(),1,1=z+z,=z+zuAFAFφBFBF(13)其中F(z)=df(z)dz。将式(12)代入式(13)，再令z→∞，有,1,1,∞∞∞∞∞∞=+=+uAcAcφBcBc(14)其中TT,132322,131311σ,Η,D,ε,w,E∞∞∞∞∞∞∞∞=

曲线,场强度,裂纹长度,边长

题的能量释放率可定义为2HDEKKKKKKGσεω+=(32)其中声子场和相位子场的应变强度因子Kε和Kω以及电场强度因子EK为[][]TT10,,,,EHDKKKKKKεωσ=B(33)因此，将式(29)与式(33)代入式(32)，从而得到裂纹尖端能量释放率的表达式为1T01[,][,]2HDHDGKKKKKKσσ=，B，(34)5数值算例为讨论缺陷几何尺寸（正三角形孔口边长及裂纹长度）对量纲为一的场强度因子和能量释放率的影响以及机械荷载和电位移荷载对能量释放率的影响，选取如表1所示的材料弹性常数。图2给出了孔口边长a分别取0.001m、0.01m、0.1m时，量纲为一的场强度因子随裂纹长度和孔口边长的变化曲线。由图2可知，对于一定的孔口尺寸，当裂纹长度增加时，量纲为一的场强度因子先急剧增加然后减小，，并趋于定值1，这很好地解释了三角形孔口单边裂纹缺陷的几何不对称性；三角形孔口大小对量纲为一的场强度因子的影响可忽略。图3显示了在给定声子场的机械载荷32σ6MPa∞=，相位子场的机械载荷32H6MPa∞=以及孔口边长a=0.01m时，裂纹长度变化在不同电场作用下对能量释放率的影响，其中crG=5.0N/m为临界能量释放率。由图3可知：能量释放率的绝对值随裂纹长度的增加而增大；负电场的能量释放率要大于正电场的能量释放率。表1弹性常数实验测量值[7]Tab.1ElasticconstantsexperimentalmeasurementsinRef.[7]C44/GPaR3/GPaK2/GPae15/C·m-2d15/C·m-2λ15/C2·Nm-2501.20.3-0.318-0.16082.6×10-12图2裂纹长度和三角形边长对场强度因子的影响Fig.2Effectofthecracklengthandthesidelengthoftriangleholeonthedimensionlessfieldintensityfactor图
【作者单位】：内蒙古工业大学理学院;
【基金】：国家自然科学基金(11262012;11502123;11262017;11462020) 内蒙古自治区自然科学基金(2015JQ01;2015MS0129)
【分类号】：O346.1

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