基于误差马尾图量化爆轰数值模拟结果的置信度

发布时间：2019-10-03 15:04

【摘要】：针对爆轰流体力学数值模拟过程中输入参数的不确定性,通过抽样技术,形成确定性爆轰流体力学程序的各种输入和数值求解,建立输入参数与输出响应量的样本,再通过概率框架下的误差累积分布函数与马尾图,给出了爆轰数值模拟过程中输入参数不确定度对模拟结果影响的置信度量化方法。通过一维黎曼问题、平面爆轰问题计算了误差马尾图,给出了二维爆轰拉氏自适应流体动力学LAD2D程序计算网格与模拟结果置信度的关系,对多物理爆轰过程发展高置信度数值模拟软件有很好的借鉴作用。
【图文】：

断和一个激波。下面采用SOD问题作为数值例子测试考核LAD2D程序的正确性和数值格式的精度。SOD问题一般计算区域为［－1，1］，初值为:ρL=1．0UL=0．0PL=1．0{x≤0，ρＲ=0．125UＲ=0．0PＲ=0．1{x＞0式中:ρL、UL、PL分别指左端初始状态的密度、速度与压力，ρＲ、UＲ、PＲ分别指右端初始状态的密度、速度与压力。左右边界采用连续边界条件，，状态方程采用理想气体:P=(γ－1)ρe，γ=1．4。计算采用CFL=0．5，一次黏性系数取0．06，二次黏性系数取0．2。图1给出了20～800个网格单元间隔10的16套网格计算到t=0．5时计算结果与解析解的比较。图2给出了16套网格计算到t=0．5时计算结果与解析解的比较误差的累积分布函数CDF的统计分析马尾图。从图中可以清楚地看出计算误差与网格尺度的关系。图1网格尺度0．1～0．025(16套)时计算结果与解析解的对比Fig．1Comparisonbetweennumericalresultsandanalyticsolutionsfordifferentmeshscalesof0．1～0．025(16setsmesh)第6期王瑞利，等:基于误差马尾图量化爆轰数值模拟结果的置信度895

从图2可以清楚地查出LAD2D程序计算SOD问题的置信度情况。假设要求计算误差在0．01(1%)，那么LAD2D程序计算SOD问题只有在网格尺度为0．01(200个网格单元)下，置信度才能超过90%。假设要求计算误差在0．02(2%)，那么LAD2D程序计算SOD问题只有在网格尺度为0．025(80个网格单元)下，置信度就能超过90%。图2网格尺度0．1～0．025(16套)计算结果与解析解的对比误差统计分析的马尾图Fig．2Horsetailfigureoferrorbetweennumericalresultsandanalyticsolutionsfordifferentmeshscalesof0．1～0．025(16setsmesh)爆炸波问题也是一个一维黎曼问题，由于有一边状态的压力达到爆轰的压力，所以称为爆炸波问题。同SOD问题相比，此问题在激波处有一个很窄的强激波区，对程序格式健壮性考核有重要意义。爆炸波问题一般计算区域为［－1，1］，初值为:ρL=1．4UL=－2．6PL=37．1765γL=1．4x≤0;ρＲ=15．293UＲ=0．0PＲ=1．0γＲ=3．1x＞0式中:ρL、UL、PL、γL分别指左端状态初始的密度、速度、压力和理想气体状态方程系数，ρＲ、UＲ、PＲ、γＲ分别指右端状态初始的密度、速度、压力和理想气体状态方程系数。左右边界采用连续边界条件，状态方程采用理想气体:P=(γ－1)ρe。计算采用CFL=0．5，一次黏性系数取0．06，二次黏性系数取0．2。图3给出了14套网格计算到t=0．1时计算结果与解析解的比较误差的累积分布函数CDF的统计分析马尾图。从图中可以清楚地看出计算误差与网格尺度的关系。假设要求计算误差在0．01(1%)，那么图3网格尺度0．04～0．025(14套)时计算结果与解析解的对比误差统计分析的马尾图Fig．3Horsetailfigureoferrorbetweennumericalr
【作者单位】： 北京应用物理与计算数学研究所;山东科技大学数学学院;
【基金】：国家自然科学基金项目(11372051,91630312,11475029) 国防基础科学研究计划项目(C1520110002) 中国工程物理研究院科学技术发展基金项目(2015B0202045)
【分类号】：O381

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本文编号：2545484