双温度广义热弹问题的一维动态响应

发布时间：2020-02-04 22:04

【摘要】：基于双温度广义热弹性理论,研究了有限长杆的热弹动态响应问题.杆两端固定,受移动热源作用.给出了双温度广义热弹性理论下问题的控制方程,并借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行求解.经计算,得到了杆内无量纲应力、位移、传导温度、热力学温度随时间和移动热源速度的变化规律.结果表明,杆中的无量纲应力、位移、传导温度、热力学温度随热源速度的增大而减小.
【图文】：

移分量；γ＝（３λ＋２μ）αｔ；ＣＥ为常应变下的比热；λ，μ为拉梅常数；αｔ线性热膨胀系数；τ热松弛时间；ａ为双温度系数．上述方程中，物理量上方的点表示对时间微分，右下方的逗号表示对坐标微分．式（５）中ａ表示两种温度差别的系数，当ａ等于零时，两种温度相同，控制方程退化为Ｌ－Ｓ广义热弹性理论下的控制方程［８］．研究两端固定的有限长细杆，取坐标轴ｘ方向沿杆轴线方向，杆两端固定，且受到移动热源的作用，示意图如图１所示．对于一维问题，各位移分量为图１两端固定杆受移动热源作用模型Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｒｏｄｆｉｘｅｄａｔｂｏｔｈｅｎｄｓａｎｄｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｍｏｖｉｎｇｈｅａｔｓｏｕｒｃｅｕｘ＝ｕ（ｘ，ｔ）ｕｙ＝ｕｚ＝０（６）对均质各向同性杆，考虑上述位移分量，并引入无量纲量ｘ＊＝ｃ０η０ｘｕ＊＝ｃ０η０ｕｔ＊＝ｃ２０η０ｔτ＊＝ｃ２０η０τＴ＊＝Ｔ－Ｔ０Ｔ０鐖＊＝鐖－Ｔ０Ｔ０σ＊＝σμＱ＊＝ＱκＴ０ｃ２０η２０ｃ２０＝λ＋２μρη０＝ρＣＥκ对式（２～５）简化，，为了简便，省去符号右上方的星号，得到如下无量纲化方程：σ＝β２

本文编号：2576443