弹性地基上复合材料夹层梁的热过屈曲

发布时间：2020-02-13 00:08

【摘要】：通过考虑轴线可伸长变化及剪切变形等因素影响,建立了热载荷作用下复合材料夹层梁受弹性地基约束时的几何非线性控制方程。利用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,并获得了一边不可移铰支一边固定的夹层梁在横向均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解。给出了临界升温与地基弹性参数之间的关系曲线,得到了模态跃迁性质,分析了载荷热与地基刚度参数对一阶模态的过屈曲平衡构形的影响。
【图文】：

参数,模态,临界屈曲,屈曲模态

28工程力学设材料常数的比值分别为：121KE/E0.10，221K/0.70，21/0.27/0.300.85。此时梁仅考虑弹性地基作用，且两侧不对称(aK0，bK)约束时，即pinned-fixed情形，如图1(a)所示约束情况。当给定参数c0.1，30时，分析此时复合材料夹层梁在均匀升温条件下的屈曲以及过屈曲的变形特征。图2首先给出一边不可移动铰支一边固定的复合材料夹层梁屈曲温度与地基刚度参数之间的特性关系曲线。当cK≤3000时，绘出三条无交叉点的特征关系曲线。cK0时会得到三个临界屈曲温度，随着弹性地基刚度参数的逐渐增加，可绘制出临界屈曲温度所对应的三个屈曲模态曲线。在每条屈曲模态曲线上都会存在一个模态跃迁刚度点，如图2中箭头所示位置，即1A、1B、1C位置，其点的坐标依次为(Kc,m)1=(44,105.5610)，(Kc,m)2=(94,200.03)，(Kc,m)3=(114,304.2271)。在跃迁刚度点附近，夹层梁发生了模态跃迁(modetransition)。也可通过梁的端部弯矩正负号是否发生改变，或此时梁的曲率是否为零来直观判断。界升温参数临m图2地基刚度参数与临界升温参数之间的关系曲线Fig.2Relationshipcurvebetweenparametersoffoundationstiffnessandcriticaltemperature图3全面解释了图2中模态跃迁刚度点处屈曲模态的变化。图2中的01AA段与12AA段分别对应图3(a)、图3(b)中的第一、二阶临界屈曲模态模态。图3(c)、图3(d)中的第二阶模态和第三阶模态对应着而图2中的01BB段和12BB段。以此类推，图3(e)、图3(f)中的第三阶模态和第四阶模态分别对应着01CC段和12CC段。根据临界模态的定义可知，相对于前两个模态，后四个模态全部为非临界屈曲模态。(a)一阶?

曲线,过屈曲,平衡构形,温度参数

316.6234kc=1500,m=349.5975kc=2000,m=397.7978kc=2500,m=425.2022kc=3000,m=441.5658(f)四阶非临界屈曲模态3b图3地基刚度参数变化时临界屈曲模态值Fig.3Valuesofcriticalbucklingmodeunderdifferentfoundationstiffnessparameters当升温超过临界温度后，夹层梁开始进入过屈曲状态。为分析各种参数变化对夹层梁过屈曲的影响，这里仅以第一阶模态进入过热屈曲情形为例。当左边简支边界给定转角为(0)5时，可绘出不同地基参数和温度参数所对应的一阶模态的过屈曲平衡构形，参见图4。图中曲线反映出弹性地基刚度参数的不断增加，其过屈曲平衡构形得挠度最大值却在不断的减校(a)模态1a(b)模态1b图4给定地基与温度参数时所对应的一阶过屈曲平衡构形Fig.4Firstorderpostbucklingequilibriumcorrespondingtogivenparametersoffoundationandtemperature3结论以轴向伸长和一阶剪切变形理论为基础，利用打靶法数值求解常微分方程两点边值问题，讨论了夹层梁在弹性地基约束条件下的热屈曲和过屈曲响应特性。着重论述了地基刚度参数对临界屈曲模态影响等问题，研究结果表明：(1)弹性地基刚度参数的增加使得临界屈曲模态曲线单调增加，，且三条曲线并无交汇点。每条曲线上的跃迁刚度及临界温度值分别为cm1(K,)4(4π,105.5610)，4cm2(K,)(9π,200.03)，4cm3(K,)(11π,304.2271)。通过分析弹性地基的跃迁刚度值的变化，可有效的判断和掌握复合材料夹层梁受热屈曲后各模态之间跃迁情况。(2)梁屈曲时模态不随着温度参数的改变而改变，虽数值大小不同，但变形形状一致。当升温超过临界温度后，夹层梁开始进入过屈曲状态。当简支边界给定某一转角，随着地基刚度参数的增加，过屈曲

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