多孔介质中流体的渐近性质

发布时间：2020-03-26 15:34

【摘要】：本文首先考察三维或二维空间.中完全非线性的Navier-Stokes方程在多孔介质中的渐近性质,在假设小孔的特征尺度为ε的条件下,我们将证明ε → 0时温度和密度的强收敛,并由此得到系统的均匀化结果.当中主要运用能量方法并结合双尺度收敛的方法来完成收敛过程的推导,其中还需要引用E.Feireisl[4]的缺陷测度方法来得到压强的强收敛.并且由于一系列的技术原因,我们在假设压强P_ε = aρ_ε~γ+bρ_ε~βT_ε时,需要要求当空间维数为三时γ≥ 3,二维时γ2,并且γ＞β3/2.由此我们得出系统的动量守恒方程收敛于达西定律,系统的内能、熵、压强和密度的渐近依然满足Gibbs方程.最后我们还将考察周期展开法,并将当中的展开算子T_ε推广到L~p(Ω×(0,T))空间中.同时利用推广后的周期展开法来处理抛物方程的均化问题.本文共分为三章,其主要内容如下:第一章简要论述了多孔介质中流体的渐近性质问题的历史背景、研究意义以及这方面的研究进展.第二章主要讨论三维或二维空间中完全非线性的Navier-Stokes方程在多孔介质中的渐近性质,并验证了方程组解的渐近的确满足达西定律.第三章主要推广了周期展开法,并运用这种方法解决抛物方程的均化问题。
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O357.3

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本文编号：2601633