强非线性强迫振子共振响应的解析逼近及其应用

发布时间：2020-05-14 16:56

【摘要】：目前许多无线设备的工作运行不可间断,普通电池无法持续供电。为了使持续供电成为可能,研究者寻找了一些除普通电池外的其他供能方式,振动能量的采集吸引了很多研究者的注意,这里我们选取电磁式和压电式能量采集器模型进行研究。为了分析能量采集器模型中非线性机电耦合振动,首先要解决单自由度非线性强迫振动的幅频响应。求解非线性振动方程的解析近似解有几种方法,但目前的方法都有局限性。经典的摄动方法:如Lindstedt Poincaré(LP)方法、平均方法和多尺度方法,都要求控制系统方程中存在小参数,然而这使得摄动方法解的精度也随非线性的增强而降低。特别是非奇非线性系统较为复杂,摄动方法和谐波平衡法仅能在弱非线性假设下提供较好的分析结果。本文提出构造强非线性振动系统在简谐强迫激励下主共振响应解析逼近解的新方法——牛顿谐波平衡方法。首先在单自由度非线性的振子的强迫振动研究中,利用单项或两项谐波平衡法给出第一近似解,而后结合牛顿方法和谐波平衡法,将高阶谐波平衡法遇到的复杂的非线性方程组简化为线性代数方程组,进而给出第二次近似解。实际算例证明对奇非线性的振子和非奇非线性振子的强迫振动,牛顿-谐波平衡方法都可以给出较高精度的各阶谐波幅值的频率响应依赖关系。以单自由度非线性振子强迫振动的解析逼近解的构造方法为基础,牛顿-谐波平衡方法可以应用到能量采集系统机电耦合振动的研究中。通过算例验证,无论是对奇非线性还是非奇非线性机电耦合系统,牛顿-谐波平衡方法给出的解析逼近解都有较高的精度。
【图文】：

图 1.1 单稳参数 α = 1, β= 0.8，双稳参数1, 0.8α = β= 的势能函数。图 1.2 双稳型振动系统振动特点，a，b 表示小激励下的低能轨道振动，e，f 表示大激励下的高能轨道振动，c，d 表示特定激励范围下出现的混沌现象。与达芬振子相比，，双稳振子的恢复力函数特点是线性项系数为负数，恢复力

7图 1.2 双稳型振动系统振动特点，a，b 表示小激励下的低能轨道振动，e，f 表示大激励下的高能轨道振动，c，d 表示特定激励范围下出现的混沌现象。与达芬振子相比，双稳振子的恢复力函数特点是线性项系数为负数，恢复力函数为3f ( x ) x x,( 0)= α + γ α> ，系统平衡点为0pu = 或puαγ= ± ，由于其零点为不稳定平衡点，低能轨道内静平衡点为稳定平衡点，不妨取puαγ= ，令
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O322

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本文编号：2663663