非等熵磁气体动力学系统黎曼解的极限行为

发布时间：2020-05-15 08:26

【摘要】：非等熵磁气体动力学系统可用来模拟非等熵情形下具有横向磁场的可压缩流体的运动.本文研究欧拉坐标系下一维非等熵磁气体动力学系统.首先解决非等熵磁气体动力学系统的黎曼问题,其次研究当气压和磁场都消失时,其黎曼解的极限行为.第一章介绍非等熵磁气体动力学系统以及零压流气体动力学系统的研究现状,并简要概述本文的主要研究内容.第二章介绍带有总内能的零压流气体动力学系统的δ-激波解和真空解.一个明显的特征是密度和总内能同时发展成为δ-测度.第三章研究非等熵磁气体动力学系统的黎曼解当气压和磁场都消失时的极限行为.首先,讨论非等熵磁气体动力学系统黎曼解对参数的依懒性,利用初等波曲线的参数化显式公式,解决了相应的黎曼问题.接着,证明了当气压和磁场都消失时,非等熵磁气体动力学系统包含两个激波和一个可能的1-接触间断的黎曼解,趋向于带有总内能的零压流气体动力学系统的δ-激波解,同时,两个激波之间的中间密度和中间总内能收敛到一个阶跃函数和一个加权δδ测度函数之和.此外,非等熵磁气体动力学系统包含两个疏散波和一个可能的2-接触间断的黎曼解,趋向于带有总内能的零压流气体动力学系统的一个2-接触间断解,并且在两个疏散波之间的中间密度和中间总内能趋向于真空状态.第四章是数值计算,模拟了两个激波和一个可能的1-接触间断之间的中间密度和中间总内能的δ-激波的形成过程,以及两个疏散波和一个可能的2-接触间断之间的中间密度和中间总内能的真空状态的形成过程.观察到本章数值模拟的结果与第三章中的理论分析一致.
【图文】：

内能,密度,疏散波,黎曼解

模拟系统（１．０．２）带有以下初值的黎曼解中真空状态的形成过程．初值取为：逡逑｛（１．０，邋０．０，邋２．５），，逦Ｘ邋＜邋０，逡逑（０．５，邋２．０，邋３．７５），逦ｘ邋＞邋０？逡逑在ｆ邋＝邋０．０９时，ｅ和Ａ：的不同取值下，进行数值模拟，如图５－８所示．逡逑在这个数值模拟中，可以观察到，在气压和磁场消失的极限下，非等熵磁气体动力学逡逑系统（１．０．２）包含两个疏散波和一个２－接触间断的黎曼解中真空状态的形成过程．我们逡逑分别用四组数据进行模拟：第一组：ｅ邋＝邋１．０，邋ｆｃ邋＝邋１．０，第二组：ｅ邋＝邋０．１，Ａ：邋＝邋０．０１，第三组：逡逑ｅ邋＝邋０．００１，Ａ：邋＝邋０．０１，以及第四组：ｅ邋＝邋０．００１，邋Ａ：邋＝邋０．０００１．逡逑通过该数值模拟的结果，我们可以发现，在ｅ和Ａ：减小的过程中，１－疏散波的右侧逡逑和３－疏散波的左侧变得越来越近．同时，位于１－疏散波的右侧和３－疏散波的左侧的中间逡逑密度和中间总内能趋向于真空状态．可见，模拟的结果与第三章中的理论结果一致．逡逑；］逦Ｉ逡逑０．９邋—逦－逡逑０．８邋－逦－逡逑Ｓ邋０．７邋Ｌ逦－逡逑＇ｔｆｌ逡逑■0邋０．６邋７逦－逡逑０．５邋－逦逦逦邋－逡逑0，；逦／逦Ｊ逡逑°－３邋：逦１７逦■逡逑＇－１逦－０．５逦０逦０．５逦１逦１．５逦２逡逑Ｘ逡逑（
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O354

【参考文献】