可压缩Navier-Stokes方程组及相关模型解的最优衰减率研究

发布时间：2020-07-06 22:55

【摘要】：本文主要考虑了可压缩的等熵Navier-Stokes方程组和可压缩的气体-液体两相流漂移通量模型.Navier-Stokes方程组是描述粘性流体运动的基本模型,它在科学和工程上具有广泛的应用.关于Navier-Stokes方程组的数学理论研究是纯数学领域的研究热点之一,目前还有很多未解决的问题.气体-液体两相流漂移通量模型是描述两相(two-phase)混合流体运动的一种常用模型.这类模型最早是由Zuber和Findlay等人于1965年建立的,目前已被广泛应用于石油开采和地热能开发等工业领域.在本文中,我们研究了可压缩的等熵Navier-Stokes方程组和可压缩气体-液体两相流漂移通量模型的自由边界问题,并得到了弱解的最优衰减估计.具体来说,本文的主要内容如下:在第二章中,研究了可压缩的等熵Navier-Stokes方程组在一维空间中的自由边界问题,其中粘性系数依赖于密度且流体在自由边界处连续连接到真空.当初始能量足够小时,得到了密度函数的最优衰减率及相应的(点态)上、下界衰减估计,同时刻画了密度函数在自由边界附近的退化行为.此外,还得到了速度函数最佳的衰减估计;在第三章中,研究了一维的可压缩气体-液体两相流漂移通量模型的自由边界问题,其中粘性系数依赖于气体和液体的质量,在自由边界处流体连续连接到真空.在初始能量满足一定小性假设的条件下,证得了质量函数含有最优衰减率的(点态)上、下界估计以及关于速度函数的最佳衰减估计.值得注意的是,由本文得到的关于密度(质量)函数的点态上、下界估计可知,当粘性系数在自由边界处具有退化时,流体的密度(质量)函数在自由边界附近的退化行为及其关于时间的最优衰减性态是相互影响的.这与粘性系数为常数的情形是类似的.Luo-Xin-Yang在文献[45]中考虑了粘性系数为常数的可压缩等熵Navier-Stokes方程组的自由边界问题,并研究了密度函数的最优衰减率及其在自由边界附近的退化行为.本文的结果可视为Luo-Xin-Yang工作的推广.本文主要的证明方法是有限差分方法和能量方法,证明的关键在于确定密度(质量)函数的最优衰减率以及给出密度(质量)函数含有最优衰减率的下界估计.
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O35;O175

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本文编号：2744255