IGA与多重网格法联合求解雷诺方程的研究

发布时间：2020-07-11 16:02

【摘要】：作为流体力学的基本方程,雷诺方程的求解对于很多工程设计有非常重要的参考价值。目前,对于雷诺方程的求解已经有很多数值算法,如有限差分法和有限元法,这些算法经过验证都是可行的。差分法是一种比较快的数值计算方法,然而在精度上却存在一定的缺陷;有限元法求解精度比较高,但是其计算效率比较低。虽然很多学者对其进行了改进,但是依然难以很好解决计算精度和求解效率的问题。为了在满足计算精度的同时提高线性方程组的求解效率,本文对等几何分析(IGA)以及多重网格法进行研究,将两种方法结合起来对雷诺方程进行求解。相比于很多传统数值算法,等几何分析能以较少的自由度实现较高的计算精度,并且这种数值算法避开了有限元法中区域离散化的过程,实现CAD与CAE的无缝对接。因此在保证计算精度的同时,等几何分析的求解效率相较于其他数值算法有很大提升,再配以多重网格法进行加速求解,可以进一步有效提高其求解效率。为了让雷诺方程与等几何分析适配,文中对雷诺方程基本形式进行推导,建立适于等几何分析的求解模型。根据等几何分析的特点,由于其NURBS基函数的非插值性,其边界条件的处理不能用有限元法中常规方法进行加载。为了在等几何分析中有效地对边界条件进行加载,本文提出用配点法加载边界条件。在此基础之上,针对线性方程组的求解,文中先对高斯赛德尔迭代法和SOR迭代法进行研究,然后重点研究多重网格法。文中建立基于h细化的多重网格求解模型,提出基于h细化的网格层间映射矩阵的求解方法,并基于此来对线性方程组进行加速求解。引入算例进行验证计算,发现多重网格法求解效率明显快于高斯赛德尔方法。但在多重网格法迭代过程中,其误差的减小速度在某一误差值处突然变慢,文中对这一现象进行分析和研究,提出自动调整多重网格法,该方法明显改善了收敛速度变慢的现象,使得多重网格法收敛速度变得更快。在这一基础之上,将其与SOR迭代法进行对比,发现大多数情况下多重网格法的求解效率明显优于SOR迭代法,只有当松弛因子的值接近于最佳松弛因子时,SOR迭代法的收敛速度略快于多重网格法。但鉴于目前没有一种行之有效的方法来对最佳松弛因子进行求解,因此多重网格法的求解效率总体上优于SOR迭代法。
【学位授予单位】：武汉科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O35;O241.8
【图文】：

6（b）p=2 2.1 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,...基函数次数分别为 1、2 对应的基函数图点矢量的首尾两端的节点的重复度为 p+1。称为开放节点矢量，均匀节点矢量 0,0,0,0.2,0.4,0.6,0.8,0.8,1,1,1上的二次 B 样条基

图 2.2 开放、非均匀节点矢量上的二次 B 样条基函数，基函数在节点矢量的首尾两端处以及在节点重复的位置 处，基函数仅获得 C0连续性。在其他地方，基函数是 C1连续的

等几何分析流程图

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本文编号：2750618