带有裂缝的的多孔介质流动问题的数值模拟

发布时间：2020-07-12 01:16

【摘要】：本文主要用块中心有限差分方法来模拟二维裂缝多孔介质中的单相达西流动问题。主要分为以下几部分:(1)建立降维模型来描述单相达西流在裂缝中的流动问题、(2)推导混合有限元方法等价于块中心有限差分方法、(3)用块中心有限差分方法求解降维模型中推导的流体流动方程。建立降维模型来描述单相达西流在裂缝中的流动问题。相比整个区域而言裂缝的宽度很小,把裂缝简化为两个相连区域的一个界面。在裂缝处的守恒方程中源项表示子域流入裂缝的流动。达西定律是一个向量方程,求裂缝切向分量的平均值,得到裂缝中的达西定律,该达西定律将平均压力的切向分量与平均达西速度的切向分量联系起来。通过对整个裂缝进行平均处理,以混合的形式写入流动方程,这样就得到一个沿着裂缝的流动方程,它与相邻的两个子域的流动方程进行耦合。推导混合有限元方法等价于块中心有限差分方法。通过推导混合有限元在特定的数值积分下等价于块中心有限差分,并用混合有限元的理论知识证明前面降维模型解的存在唯一性。用块中心有限差分方法求解降维模型中推导的流体流动方程。我们通过块中心有限差分方法对降维模型的方程进行离散求解,通过数值实验验证了该方法的有效性,并证明了裂缝是快速通道还是地质屏障取决于裂缝处渗透率张量的大小。
【学位授予单位】：贵州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O357.3
【图文】：

2)和垂直于水流方向的截面积 成正比，与渗流路径成反比(如图2.1)即 = K 1 2 ,其中K是经验系数，也叫做渗透率。达西定律的一个应用是分析含水层中的水流，达西定律与质量守恒方程等价于地下水流方程。Morris Muskat首先通过在达西单相方程中加入黏度，这一变化使其适用于石油工业。由Morris Muskat改进的达西定律在忽略重力的情况下得到一个简单的比例方程(如图2.2)即 = K ,其中 表示黏度，负号表示流体从高压向低压流动，如果 是一个负值，则流体沿着 的正方向流动。将上式两边同时除以面积 得到一般的方程u = K1 .其中 u 是渗流速度， 是压力梯度向量。达西定律与费克定律[26]、欧姆定律[27]、傅图 2.1: 渗流实验5

西定律与质量守恒方程等价于地下水流方程。Morris Muskat首先通过在达西单相方程中加入黏度，这一变化使其适用于石油工业。由Morris Muskat改进的达西定律在忽略重力的情况下得到一个简单的比例方程(如图2.2)即 = K ,其中 表示黏度，负号表示流体从高压向低压流动，如果 是一个负值，则流体沿着 的正方向流动。将上式两边同时除以面积 得到一般的方程u = K1 .其中 u 是渗流速度， 是压力梯度向量。达西定律与费克定律[26]、欧姆定律[27]、傅图 2.1: 渗流实验5

假设在多孔介质 中存在单一的裂缝 将 分为3个连续的子区域(如图2.3 所示)。图 2.3: 区域 具有单个裂缝 图2.3中 d 表示裂缝的宽度，用符号 Γ 表示位于 Γ上 的部分边界 = 1,2, ,Γ = Γ 用 表示裂缝 和 的共同边界部分， = 1,2, = , 表示 的单位法向量(n = n1= n2)。如果用 , u , K 和 分别表示 , u, K 和 对 的限制， = 1,2, ， 表示 在边界Γ 上的限制。则式(2.1) 可以写成如下式子 divu = , 在 中, = 1,2, ,u = K , 在 中, = 1,2, , = , 在Γ 上, = 1,2, , = , 在 上, = 1,2,u · n = u · n, 在 上, = 1,2.(2.2)如果将裂缝 视为一个二维问题来求解，则 中的网格需要足够精细，这需要大量的计算资源。我们接下来介绍，将裂缝 视为 1和 2之间的一个界面并写出相应的方程。2.3 模模型型推推导导原始模型中假设流体在穿过裂缝时压力是连续的。然而

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本文编号：2751212