T应力影响因素分析的广义参数Williams单元与断裂判据新格式

发布时间：2020-07-19 02:41

【摘要】：寻求控制材料开裂的物理参量,建立裂纹扩展的临界条件是断裂力学研究中的重要任务。但无论是能量法还是应力参数法,在建立裂纹扩展准则时都与裂纹尖端应力-应变等响应量有关。传统线弹性断裂力学认为裂纹尖端应力场由应力强度因子代表的奇异项控制,但后续研究表明:考虑T应力的理论分析与实验结果更相符。T应力影响了裂纹尖端应力场,进而影响裂纹扩展方向及开裂时刻的裂纹尖端应力强度因子,因而有必要在应力强度因子之外再考虑T应力。但若在同时求解T应力与应力强度因子,则会使计算变得更为复杂,因而通常忽略T应力来简化计算,仅简单求解应力强度因子,这是断裂判据中往往不考虑T应力的症结所在。应力强度因子作为断裂分析中的传统参数,其研究与求解应用已日趋成熟;而T应力作为裂纹尖端应力场中的高阶项,其求解存在一定困难,目前也缺乏相应的系统性研究。为解决上述问题,本论文围绕T应力开展了如下研究工作,并得到了以下结论:1)对T应力的定义进行了研究,根据弹性力学知识利用Muskhelishvili复应力函数推导了平面问题中某些较简单情况下的裂纹尖端应力场,给出了双向拉/压无限大板T应力的解析表达式,完善了T应力的求解过程,明确了T应力的物理意义。由T应力的解析式可知,T应力只由纯Ⅰ型裂纹尖端应力场的σx项产生,表明T应力是由对称荷载产生的应力分量,与其平行于裂纹面的定义相符。2)结合广义参数有限元法与改进的Williams级数,建立T应力与应力强度因子同时求解的广义参数Williams单元计算格式,通过广义参数可直接确定T应力与应力强度因子值,避开了反复求解与后处理过程中可能造成误差。算例表明广义参数Williams单元具有较高的计算精度,且在实际操作中,本论文利用ABAQUS软件强大的建模能力建立了常规区模型,与原有的奇异区程序共同计算,使本论文方法更具可比性,减少了程序运行时间,提高了计算效率。3)根据第二章推导的中心裂纹无限大板T应力解析式着手,运用广义参数Williams单元与ABAQUS两种数值方法,先从理论方面对比应力强度因子分析影响T应力计算的因素,而后分析了数值法的相关因素。算例表明:大多数情况下荷载和裂纹尺寸共同影响着T应力的大小,当裂纹处于无限大板情况中时,T应力不受板的尺寸效应影响,证明了 T应力是一种应力;T应力作为裂纹尖端应力场中的高阶项,对裂纹尖端网格没有更高要求;在利用ABAQUS计算断裂参数并提取结果时,存在人为选取结果的困扰,本论文建议软件围道数N的设置应尽量小于10,且应剔除错误解。4)将Williams级数中的广义参数引入裂纹扩展准则,利用广义参数Williams单元建立了考虑T应力的广义参数裂纹扩展判据统一格式,分析了T应力对裂纹尖端应力场、裂纹的扩展路径等方面造成的影响,结果表明:考虑T应力能更好的反应真实的应力场,也满足了精度要求;T应力对裂纹扩展角及断裂时刻的应力强度因子均有显著影响,T应力不同,开裂角和断裂时刻的应力强度因子可能不同,相比于仅利用应力强度因子来描述材料的断裂,考虑T应力的断裂判据理论预测明显更符合实际实验结果。
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O346.1
【图文】：

在获得＆后，由ｒ应力的概念可知，Ｔ应力为平行于裂纹面的应力，不随ｒ的变化逡逑而变化，因此即可根据求得的＆获得ｒ应力的弹性力学解答。逡逑图２－１所示为一个受多重均布荷载作用下的无限大薄板，薄板中心含有一个中心穿逡逑透椭圆形孔口，孔口的长轴和短轴分别为２ｆｌ和２Ｌ以薄板中心为坐标原点建立坐逡逑标系，沿ｙ轴方向的均布拉／压应力为ｐ，沿ｘ轴方向的均布拉／压应力为Ａｐ，剪应力为…逡逑Ｐ逡逑ｒｊ逦ｋ邋ｋ邋ｋ邋ｋ邋ｋ逦ｎ逡逑ｙ逦Ａ逡逑ｙ邋ｙ邋ｋ邋Ｉ１逡逑］Ｙ邋Ａ逡逑）．ｐ邋－＊逦＜３邋＼邋Ｏ逦广又ｐ逡逑ｗ逦＼逦Ａ逡逑＜逦尸尸／逦ｒ逡逑Ｙ逦Ａ逡逑—＜逦＞－逡逑ｙ逦Ａ逡逑＾逦１１１１１逦＾逡逑Ｐ逡逑图２－１具有椭圆内孔的无限板逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ａｎ邋ｉｎｆｉｎｉｔｅ邋ｐｌａｔｅ邋ｗｉｔｈ邋ａｎ邋ｏｖａｌ邋ｈｏｌｅ逡逑根据无限远边界上的条件与位移的单值条件，可得此问题的应力函数为［５３］：逡逑朴－＾＾＋厂？。（２）逡逑＾（Ｚ－ｉ７）逦，逦＞逦（２＂５）逡逑ｙ／（ｚ）＝Ｍｉ＾ｙｈｚ＋ｒｚ＋ｖ／0（ｚ）逡逑式中：当平面应力时取ｚｃ＝（３－／0／（１＋ａ），平而应变时取ａ：＝３－知，为泊松比；Ｘ、Ｆ为椭圆逡逑边界上的面力合力；厂和广为与外边界载荷情况苻关的复常数，其伉为：逡逑ｒ邋＝邋ｋ＾＋＾）邋＝邋＾ｙ＋＾）逡逑ｙ逦（２－６）逡逑厂＇＝＿；（°＂丨－°＂２）ｅ—－二：＾？－°0邋＋邋丨？逡逑式中：巧、４为弹性体在外边界上的应力，ｑ、巧为相应的主应力，ｙ为主应力逡逑与ｘ轴之间的夹角。在图２－１中

在获得＆后，由ｒ应力的概念可知，Ｔ应力为平行于裂纹面的应力，不随ｒ的变化逡逑而变化，因此即可根据求得的＆获得ｒ应力的弹性力学解答。逡逑图２－１所示为一个受多重均布荷载作用下的无限大薄板，薄板中心含有一个中心穿逡逑透椭圆形孔口，孔口的长轴和短轴分别为２ｆｌ和２Ｌ以薄板中心为坐标原点建立坐逡逑标系，沿ｙ轴方向的均布拉／压应力为ｐ，沿ｘ轴方向的均布拉／压应力为Ａｐ，剪应力为…逡逑Ｐ逡逑ｒｊ逦ｋ邋ｋ邋ｋ邋ｋ邋ｋ逦ｎ逡逑ｙ逦Ａ逡逑ｙ邋ｙ邋ｋ邋Ｉ１逡逑］Ｙ邋Ａ逡逑）．ｐ邋－＊逦＜３邋＼邋Ｏ逦广又ｐ逡逑ｗ逦＼逦Ａ逡逑＜逦尸尸／逦ｒ逡逑Ｙ逦Ａ逡逑—＜逦＞－逡逑ｙ逦Ａ逡逑＾逦１１１１１逦＾逡逑Ｐ逡逑图２－１具有椭圆内孔的无限板逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ａｎ邋ｉｎｆｉｎｉｔｅ邋ｐｌａｔｅ邋ｗｉｔｈ邋ａｎ邋ｏｖａｌ邋ｈｏｌｅ逡逑根据无限远边界上的条件与位移的单值条件，可得此问题的应力函数为［５３］：逡逑朴－＾＾＋厂？。（２）逡逑＾（Ｚ－ｉ７）逦，逦＞逦（２＂５）逡逑ｙ／（ｚ）＝Ｍｉ＾ｙｈｚ＋ｒｚ＋ｖ／0（ｚ）逡逑式中：当平面应力时取ｚｃ＝（３－／0／（１＋ａ），平而应变时取ａ：＝３－知，为泊松比；Ｘ、Ｆ为椭圆逡逑边界上的面力合力；厂和广为与外边界载荷情况苻关的复常数，其伉为：逡逑ｒ邋＝邋ｋ＾＋＾）邋＝邋＾ｙ＋＾）逡逑ｙ逦（２－６）逡逑厂＇＝＿；（°＂丨－°＂２）ｅ—－二：＾？－°0邋＋邋丨？逡逑式中：巧、４为弹性体在外边界上的应力，ｑ、巧为相应的主应力，ｙ为主应力逡逑与ｘ轴之间的夹角。在图２－１中

２．２．２平面中心裂纹问题逡逑当椭圆孔的短轴０或者在ｘ＝±ｆｌ，＿ｙ＝０处曲率半径０时，便退化为一个裂纹，逡逑如图２－３所示：逡逑Ｐ逡逑ｆｔ邋Ａ邋Ａ邋Ａ邋Ａ邋Ａ逡逑ｉ逦ｋ逡逑＜逦少Ａ逦广逡逑Ｋ邋＾逡逑；－ｐ邋￣0一－邋＾邋ｒ｝－ｐ逡逑＞－逡逑ｙ邋尸八邋＊逡逑－＜邋＞－逡逑Ｙ逦Ａ逡逑＾邋Ｙ邋Ｙ邋Ｙ邋Ｙ邋Ｙ邋＾逡逑Ｐ逡逑图２－３具有中心水平裂纟文的无限板逡逑Ｆｉｇ．邋２－３邋Ａｎ邋ｉｎｆｉｎｉｔｅ邋ｐｌａｔｅ邋ｗｉｔｈ邋ａ邋ｃｅｎｔｅｒ邋ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ邋ｃｒａｃｋ逡逑此时变换函数ｚ＝0）（＾）中的／？、ｗ有：逡逑ｉ？邋＝邋—邋＞邋ｍ邋＝邋＼逦（２－１４）逡逑１２逡逑

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