软杆中孤立波及非线性介质中高阶谐波的理论模拟

发布时间：2020-07-23 07:49

【摘要】：随着超声波技术的不断发展,固体中非线性弹性效应对波传播的影响引起了大家广泛的关注。本文研究和发展考虑弹性非线性效应的材料和结构中波传播的理论模型,全文共分为两个部分:偏场作用下软杆中孤立波的研究和由对应微损伤的材料非线性所引起的高次谐波的研究。本文的主要内容可以概括如下。在第一部分,我们对软杆中传播的孤立波的可调性进行了探索。在偏场(如偏置电场和预拉伸)作用下,软材料的有效材料常数会发生显著改变,由此我们研究了两种模型:第一是纵向电位移作用下的杆,第二是考虑了粘弹性效应的预拉伸杆。我们采用了渐近分析的方法,通过渐近展开,对杆的控制方程进行简化,同时杆的侧面边界条件得到渐近满足。对于第一个模型,推导了远场方程(即KdV方程),得到了一阶的电弹性孤立波解,并数值研究了偏置电位移和材料常数对孤立波的影响。结果表明,对于电弹性杆中给定振幅的孤立波,偏置电位移可以改变其速度。对于第二种模型,采用相似的求解方法推导得到了 KdV-Burgers方程,从而获得了预拉伸作用下Mooney-Rivlin粘弹性杆中扭结波和类扭结波的显式解析解。研究发现,预拉伸不仅可以使扭结波变矮变宽,还可以改变其波速。同时,研究揭示了预拉伸和粘弹性效应对扭结波与类扭结波的影响之间的竞争机制。在第二部分,为了获得由材料非线性引起的高次谐波的解析解,我们提出了可用于材料微损伤检测的几个相关的简化理论与简化模型。首先,一般性地研究了三次非线性弹性体中一维平面纵向与横向谐波,给出了一些有趣且实用的结果。然后,将工作拓展到各向同性不可压缩三次非线性半空间表面波的传播,以一种相对简单且规则的方法获得了累积三阶表面谐波的远场解析解,发现三次谐振波在远场处以经典的Rayleigh波速传播,其振幅随着传播距离的增加而线性增加。同时,研究了谐振波从非线性半空间透射到线性半空间的问题。在二次材料非线性管道中,利用壳理论获得了轴对称纵波和扭转波混频问题的解析解,具有差频的谐振波沿着与基频波相反的方向传播,通过进一步对非线性壳理论的简化,得到了纵波自相交作用产生的二阶累积纵向谐波的解析解。从实际角度出发,还提出了一些理论模型用于研究由非线性夹杂产生的谐波,利用界面应力和位移的连续性条件或弹性动力学互易定理,可以得到反射波的表达式,其振幅包含了非线性介质的材料常数信息,并证明了互易定理的实用性。作为一个例子,研究了管道中扭转波对于材料非线性小区域的反向散射问题,利用互易定理得到了反向散射波的解析表达式,其幅度与非线性系数和非线性区域的大小相关。最后,还提出将基频波与更高频率波混合以增加反向散射波的振幅。使用相同的方法,还研究了三维弹性层中二次材料非线性区域的两条非共线入射波的相交问题,基于模态展开法,获得了 Lamb波和SH波振幅的解析解。本文提出的理论模型在新型声波器件的设计和非线性超声无损检测技术的开发方面具有潜在的应用价值。
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O34


本文编号：2767070