基于偶应力理论的微尺度结构振动分析

发布时间：2020-07-30 02:38

【摘要】：本文主要研究了磁电弹输流微管和双向功能梯度纳米梁的力学特性。具体研究内容如下:首先,对磁电弹输流微管的非线性自由振动的动力学特性进行了分析。基于修正偶应力原理和Euler-Bernoulli梁理论,考虑轴向变形引起的几何非线性的影响,建立了两端简支磁电弹输流微管的非线性自由振动模型。该模型可简化为经典Euler-Bernoulli梁模型。采用直接多尺度法对导出的磁电弹输流微管的微分控制方程进行了近似求解。结合数值算例,分析流速、质量比、电势、磁势及温度差对磁电弹输流微管非线性振动频率的影响。随后,又分析了关于磁电弹输流微管非线性强迫振动的一些特性。在非线性自由振动模型的基础上建立磁电弹输流微管强迫振动模型。直接多尺度法用于求解非线性微分控制方程,给出磁电弹输流微管共振响应时的解析解。结合数值算例,分析流速等参数的影响。最后,针对双向功能梯度纳米梁非线性屈曲状态的特殊性质做了研究。基于非局部弹性理论及Euler-Bernoulli梁模型,推导出受Kármán几何非线性影响的双向功能梯度纳米梁的控制方程。由于双向功能梯度纳米梁的控制方程引入了附加刚度项,经典方法不满足求解条件,本文选用微分求积法对非线性屈曲问题进行求解。详细讨论材料参数、边界条件、尺寸效应等因素对双向功能梯度纳米梁非线性屈曲状态的影响。
【学位授予单位】：沈阳航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O322
【图文】：

模型图,微管,简支,模型

12Tijij ij u u 12Tijij ij 22ij ijm l G tr 2ij ij ij ij G 的弹性常数，G 为剪切模量，δij表示罗内克符号，l 为长度尺度参数。u 是θi是转动矢量，表示为： 1curl2ii u磁电弹输流微管模型及边界条件文研究对象为两端简支的磁电弹输流微管系统，示意图如图 2.1 所示：

曲线,幅频响应,流速

19图 3.1 不同流速的幅频响应图一阶幅频响应曲线可见，随着流速的增大，曲线向左移动，。曲线弯曲程度随流速的增大而减小，即响应变化率增大，两个趋势及图中所示可知，当振动频率达到一定值后，相同而增大，即流速越大振幅越大。此外，频率一定，流速大的斜率。图 3.1(b)呈现的二阶幅频响应曲线图的变化趋势与一基本一致。体不同，无量纲参数 β 值不同。为分析质量比对非线性自由 kg/m3、ρ=800 kg/m3、ρ=1000 kg/m3的液体作为管内流体，和 0.9。表 3.4 表示 u=0.4，V0=200、 0=2、ΔT=200 时，不式(3.15)及表 3.4，绘制非线性幅频响应图 3.2。

幅频响应,量比,质量比

20图 3.2 不同质量比的幅频响应图一阶自由振动幅频响应曲线可知，当质量比不同时，随着质的方向移动，即质量比越大振动频率越小。频率增大，不同行趋势。频率相同，振幅随质量比的减小而减小。图 3.2(b振动的幅频曲线。由图 3.2(b)可见，增大质量比，曲线向右的增大而增大。随着频率增大，不同质量的响应曲线呈相交幅随质量比的增大而增大。对比图 3.2(a)和 3.2(b)可知，不同

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