固体材料弹塑性流动的PPM方法

发布时间：2020-08-09 20:07

【摘要】：高速冲击作用下固体材料的弹塑性流动问题,在军事和工业的众多领域有着广泛的应用,具有多方面的重要科学意义和迫切的国防应用背景。弹塑性固体冲击-流动问题的数值计算,一方面要建立适定的描述固体材料力学行为的模型,另一方面还需设计能处理固体材料大变形的高精度高分辨率的数值计算方法。不同于目前国内外广泛使用的以应力张量为变量的次弹性模型,本文以变形梯度张量作为原始变量来描述固体材料的弹塑性行为,构建了欧拉框架下的双曲守恒控制方程。将计算流体力学中较成熟的数值方法推广应用至固体材料的弹塑性流动问题中,克服了原欧拉方法中使用非守恒形式方程求解时的一些困难。主要工作包括以下几个方面:(1)构建了以变形梯度张量为原始变量的欧拉超弹性体控制方程,开展了非线性弹性体局部黎曼求解器研究,设计了基于五波假设的适用于超弹性体的HLLD(“D”表示 Discontinuities)局部黎曼求解器。结合 HLL(Harten-Lax-van Leer)类局部黎曼求解器和Godunov格式应用于非线性弹性体黎曼问题的求解,通过与大量算例的精确解的对比,考察了各种黎曼求解器的鲁棒性和精度,数值结果表明:HLLD局部黎曼求解器在处理非线性弹性体的大变形及多波结构问题时具有明显优势。(2)发展了适用于超弹性体多方程非线性耦合模型的高精度高分辨率PPM(Piecewise Parabolic Method)算法,结合HLL类黎曼求解器求解非线性弹性体的黎曼问题,通过与算例的精确解的比较,证明PPM结合HLLD相对于其他格式具有更高的分辨率和精度。(3)发展了适用于多介质超弹性体的界面追踪方法,实现了固体材料运动界面的追踪;开展了超弹性体接触算法的研究,设计了多组分弹性体界面相互作用的多材料黎曼求解方法,建立了高精度数值方法,实现了多介质固体特定接触条件(固/固“粘贴”、固/固“滑移”及固/空等)的模拟。(4)推广超弹性体模型至塑性流动问题,构造了冲击固体的弹塑性流动模型,开展了弹塑性固体材料冲击-流动问题的数值算法研究。发展了多材料PPM方法,实现了多组分可压缩弹塑性体冲击-流动问题的精确模拟,表明所发展的数值方法能精确捕捉弹塑性波及多材料运动界面(包括自由面和接触面等),并保持界面锐利。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O344.3
【图文】：

图２．２邋ＨＬＬ黎曼求解器示意图逡逑ＨＬＬ黎曼求解器是ＨＬＬ类中最简单的，它是基于两波假设，两波分隔出三逡逑个状态。其解结构如图２．２所示。ＨＬＬ通量Ｆ＼ｚ／给出了界面左右两侧状态的加权逡逑２５逡逑

２．邋ＨＬＬＣ邋Ｒｉｅｍａｎｎ邋Ｓｏｌｖｅｒ逡逑为避免ＨＬＬ黎曼求解器的缺点，基于三波假设的ＨＬＬＣ黎曼求解器在ＨＬＬ逡逑里面求解器的基础上增加了接触间断，其波结构如图２．３所示。逡逑ｓＬ逦１邋ｓ＊逦ＳＲ逡逑Ｊ＊Ｌ逦ｒ逡逑ＵＬ邋＼ｌ／邋ｕｒ邋，逡逑ｏ逡逑图２．３邋ＨＬＬＣ黎曼求解器示意图逡逑跨越各波满足Ｒａｎｋｉｎｅ－Ｈｕｇｏｎｉｏｔ关系式：逡逑Ｆｌ邋－邋５ｌＵＬ邋＝邋Ｆｌ￣邋ＳｌＶｌ邋＝邋Ｑｌ逦（２．８２ａ）逡逑－邋ＳＲ＼Ｊ＊ｎ邋＝邋Ｆｒ－邋Ｓｒ＼Ｊｒ邋＝邋ＱＲ逦（２．８２ｂ）逡逑Ｆｆｉ邋－ＳｔＪＪ＊Ｒ邋＝邋Ｆｌ－邋５．Ｕ１逦（２．８２ｃ）逡逑其中，ＦＩ和Ｆｔ是中间状态的通量，Ｕｉ和ｉｒＲ是中间状态对应的守恒变量的平逡逑均值。界面波速又计算是基于ＨＬＬ假设：逡逑ｃ邋＿邋Ｑｌ｛＼）邋－邋Ｑ？（ｌ）逦ｎｏ，、逡逑５＊邋＝逦（２＇８３）逡逑２６逡逑

图２．４邋ＨＬＬＤ黎曼求解器示意图逡逑ＨＬＬＤ黎曼求解器给出了黎曼问题的非线性近似解，其中心思想是基于五波逡逑假设：两快波、两慢波和一个接触间断。其示意图如图２．４所示，其解结构包含四逡逑个中间状态：ｕ－、Ｕ—、Ｕ＊＋和Ｕ＋。逡逑赶表示介于Ｕ±和之间的最快波（纵向波），而介于Ｕ土和之间逡逑的是较慢的剪切波。每一个波被处理成一个间断，跨越各波和）需逡逑满足邋Ｒａｎｋｉｎｅ－Ｈｕｇｏｎｉｏｔ邋关系式：逡逑ＳｆＵ土邋一邋Ｆ土邋＝赶Ｕ士邋一卩土邋＝邋Ｑｆ逦（２．８７ａ）逡逑每Ｕ士邋一逦＝玲Ｕ＊士邋一邋Ｆ＊士邋＝邋Ｑ｜逦（２．８７ｂ）逡逑５ＣＵ＊￣邋－邋Ｆ＊￣邋＝邋５ＣＵ＊＋邋－邋Ｆ＊＋逦（２．８７ｃ）逡逑从式（３．２１ａ－３．２１ｃ）中，未知量个数多于方程个数。为获得未知状态矢量Ｕ±、Ｕｄ、逡逑Ｆ土和Ｆ＊土，需添加以下条件：逡逑？跨越快波（纵向波），切向速度ｕ２，ｉｉ３以及切向应力ａ１２：ｃ１３是连续的；而逡逑跨越慢波（剪切波），切向速度？／２，ｗ３以及切向应力ｃ１２，ａ１３则会产生间断。逡逑？跨越慢波（剪切波），密度Ｐ、法向速度化及正应力是连续的；而跨逡逑越快波（纵向波）密度ｐ、法向速度叫及正应力则会产生间断。逡逑？跨越接触间断

【参考文献】

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本文编号：2787495