纳米梁的屈曲及振动行为研究

发布时间：2020-08-10 07:00

【摘要】：本文建立了弹性基底上纳米梁的简谐强迫振动连续介质模型,并在此基础上研究了纳米梁的屈曲、自由振动以及强迫振动问题。本文使用体材料—表面层模型描述纳米梁的力学行为,借助Winkler、Pasternak和Generalized弹性地基模型描述多种类型的弹性基底。引入一个无量纲跃迁系数,将经典梁模型中两种关于轴向力方向的假设统一进了当前模型。通过设置跃迁系数的值,可以在两个基本方向之间调整轴向力的方向,纳米梁的临界屈曲力也会因此改变。使用哈密顿原理,建立了当前强迫振动模型。当前模型为考虑了轴向力及弹性基底影响的强迫振动模型,经退化,可被用于屈曲及自由振动问题的研究。把屈曲及自由振动常微分控制方程的通解代入边界条件,再求解特征值问题,确定了简支纳米梁、固支纳米梁以及悬臂纳米梁这三种典型纳米梁的临界屈曲力以及弹性基底上的这三种典型纳米梁的固有频率。对强迫振动常微分控制方程进行拉普拉斯变换及逆变换,得到了强迫振动问题的格林函数通解,把通解代入边界条件并解方程组,确定了弹性基底上的三种典型纳米梁的动力响应。设计数值算例,把当前屈曲及振动问题的解与文献中给出的解进行对比,验证了当前解的正确性。当前屈曲解与分子动力学模拟结果的对比说明了当前屈曲解比文献中的屈曲解具有更好的预测准度。数值算例表明:跃迁系数对剪切变形占总变形较大比例的纳米梁的临界屈曲力有明显影响;弹性基底与表面能均会改变纳米梁的模态振型;此外,负(正)的表面弹性模量与表面残余应力会增大(减小)弹性基底对纳米梁固有频率及动力响应的影响,弹性基底会减小表面能对纳米梁固有频率及动力响应的影响,并且,这两种现象均与纳米梁的长高比、模态阶次及基底的类型等有关。
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O327
【图文】：

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西南交通大学硕士研究生学位论文第分别基于 Euler-Bernoulli 和 Timoshenko 梁理论发展了表面层—体材料纳米梁模型在此基础上建立了 Pasternak 弹性基底上纳米梁静力弯曲的连续介质模型。此外，弹性基底上纳米梁自由振动和强迫振动行为的研究工作，在文献调研中并没有发现

纳米,轴向力,轴线,横截面

(a) (b)图 1-2：轴向力与轴线相切（a）和与横截面垂直（b）时的纳米梁微段本论文的主要研究内容针对现有文献的不足，本论文主要开展以下四个方面的研究：1）建立弹性基底上纳米梁的简谐强迫振动连续介质模型将纳米梁建模为表面层—体材料模型，使用弹性地基模型描述弹性基底，借原理建立连续介质模型。引入一个无量纲跃迁系数，将方向 1 和方向 2 两种进当前模型里，并理论地揭示跃迁系数的物理意义。为了描述多种类型的基 Winkler 和 Pasternak 基底模型以外，Generalized 弹性地基模型[42]也被引入当描述弹性基底的行为。2）确定纳米梁的临界屈曲力

体材料,纳米,梁模型,表面层

假设得到的纳米梁临界屈曲力会与分子动力学模拟的结果有数倍的差别，因此，方向和方向 2 的假设会被统一进当前模型，以改善对纳米梁临界屈曲力的预测准度。2.1 基本理论考虑一个在笛卡尔坐标系(x,y,z)下的表面层—体材料纳米梁模型，如图 2-1 所示。纳米梁的长度、宽度和高度分别用 L、b 和 H 表示，表面层具有单位厚度。为了保证纳米梁仅在 Oxz 平面内产生变形，假设纳米梁横截面关于 z 轴对称。体材料的力学行为可以用 Timoshenko 梁理论来描述，因此，体材料在 x、y 和 z 方向的位移分别为[10,12](,)1u z xt02u (,)3u wxt(2-1其中和 w 分别表示横截面转角和横向位移。由式(2-1)，可以获得体材料的非零应变xzxuxx 1xwxuzuxz 13(2-2

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