轴向运动连续体非线性振动中间约束控制与非线性吸收

发布时间：2020-08-17 21:04

【摘要】：沿着轴向传动或者流动的弹性体是工程系统中常见的基础构件,如传送带、空中缆车的缆绳、高楼升降机缆绳和输送流体的管道等,是典型的轴向运动连续体。沿着轴向运动的速度会恶化连续体的横向振动,影响着装备的服役性能和使用寿命,严重制约了装备向高精尖发展。大幅度振动引起显著的几何非线性特征,加大了研究的难度。针对工程中轴向运动连续体有害振动抑制的需求,本文研究中间弹性约束轴向运动连续体振动特性和振动控制问题,以轴向运动梁为模型,建立中间约束轴向运动连续体的动力学模型,分别采用近似解析和数值方法研究中间弹性约束对系统振动固有频率的影响,给出受激振动响应,并以输流管道为模型,研究中间非线性吸振器对轴向运动连续体横向振动的抑制作用。本文主要研究内容包括:(1)应用广义Hamilton原理,建立了带有中间弹簧约束的轴向运动梁的动力学模型。通过Galerkin截断方法研究了梯型截面轴向运动梁横向自由振动特征和非线性受迫振动响应。着重讨论了中间约束弹簧对轴向运动连续体横向自由振动固有频率和非线性受迫振动稳态响应的影响;(2)通过将约束视为边界,首次利用双跨梁模型研究了中间弹性约束轴向运动梁的横向振动特征。通过复模态方法得到轴向运动梁横向振动固有频率的近似解析解。通过与Galerkin截断方法对单跨梁模型的数值计算结果进行对比,为以往单跨梁模型研究中间约束轴向运动连续体的分析结果的正确性提供佐证;(3)研究了中间非线性能量汇(NES)对输流管道横向振动的抑制。建立输流管道横向非线性振动与NES吸振器直线振动非线性耦合的动力学模型,将复化平均法和弧长延拓法相结合,研究了中间带有非线性能量汇吸振器的输流管道横向非线性受迫振动响应,并采用数值方法验证了稳态响应近似解析分析的正确性。研究结果表明了非线性能量汇能够有效地抑制输流管道的横向振动。综上所述,通过本文的研究,建立双跨梁模型,研究中间弹簧约束轴向运动梁的横向振动特征,证明了以往单跨梁模型研究结果的正确性;并发展中间带有非线性能量汇的输流管道横向非线性振动的近似解析和数值方法,明确轴向运动连续体非线性能量汇振动抑制机理,为轴向运动连续体非线性振动控制提供新的思路、奠定理论基础。
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O322
【图文】：

模型图,轴向运动,单跨,物理模型

此时将运动梁作为单跨梁模型求解。对于简支边界条件下的横向非线型，我们无法得到精确解，所以需要采用一些数值方法对其横向振动求解。常用的数值方法有微分求积法，有限差分法及 Galerkin 截断法们采用最传统常用的 Galerkin 截断法求解控制方程的数值解，研究了速度和中间弹性支撑或者约束相互影响，并给出了中间弹簧刚度、轴度对系统稳态响应的影响。2 中间约束轴向运动梁单跨模型图 2.1 所示为带有中间约束的轴向运动梁力学模型，在距离梁左边界了弹簧支撑，刚度系数为 k。其中 ρ 为轴向运动梁的质量密度，A 为横，E 为弹性模量，I 是关于中性轴的截面惯性矩，EI 为梁的弯曲刚度的初始轴向张力。梁以固定速度 Γ 沿着其轴向运动，梁长为 L。

固有频率,刚度,约束刚度,频率

梁的轴向临界速度不再变化。图2.2(b)表明，当轴向运动速度为零时，第二阶固有频率不受中间约束的影响。但是随着速度的增大，中间约束刚度对第二阶固有频率的影响变得越发显著，当固定速度时，也随着约束刚度的增加而增大。(a)第一阶固有频率 (b)第二阶固有频率图 2.2 不同中间刚度下的固有频率图 2.3 给出了速度对不同刚度下轴向运动梁前两阶横向振动固有频率的影响。从图 2.3 (a)和图 2.3 (b)中可以看出，当轴向运动速度为零时，第二阶固有频率开始不随中间约束刚度变化，而第一阶频率持续增大。但是当无量纲约束刚度增大到 220 左右时，第一阶频率超过第二阶频率。最初的第二阶模态对应的频率成为最小的频率，即基频，最初的第一阶模态对应的频率不再是最小的频率，成为第二阶频率，继续增大。这一前两阶频率转换的现象同样发生在轴向运动速度不为零的工况。另外，还需要说明的是，轴向运动的速度会使得中间弹簧无量纲刚度系数小于 200 时梁的第二阶固有频率受到中间约束弹簧的影响。如图所示，速度为零时，此时的第二阶固有频率不随中间约束刚度变化，但是从图 2.3 (b)中还可以发现，当无量纲约束刚度取值大于 200 时，在运动速

曲线,不同速度,刚度,固有频率

(a)第一阶固有频率 (b)第二阶固有频率图 2.3 不同速度下中间刚度对固有频率的影响图 2.4 比较了不同截断阶数对前两阶固有频率的影响。截断阶数分别取M=4、8、16 和 24 阶，中间弹簧无量纲刚度系数 k 取 200。对于前两阶固有频率的预测，4 种不同截断阶数给出了相同的变化趋势。从图 2.4(a) 可以看出，通过 8、16 和 24 阶截断计算得到的第一阶固有频率曲线基本重合。通过对比发现，8、16、24 阶截断得到的结果吻合较好，4 阶截断的结果与其他三种截断阶数得到的结果有比较明显的差别，且误差随固有频率阶数的增大而增大，图中可以看出第一阶和第二阶固有频率间，有可识别的差别。

【相似文献】