基于改进的LMS算法动载荷识别应用研究

发布时间：2020-08-18 09:55

【摘要】：1960年,Widrow和Hoff设计出最小均方(Least Mean Square,LMS)算法。LMS算法为信号处理领域的一个重要的研究方向。由于其应用广泛,LMS算法至今仍是最为热门的研究课题之一。在很多实际工程问题中,如结构的强度分析、系统的故障诊断、动力学的优化设计等,作用在结构上的动载荷识别都是十分重要的。传统的频域动载荷识别法需要对系统的频响函数矩阵进行求逆运算,运算过程中容易出现病态问题,该方法需要了解模型的相关知识,得到的结果不能很好的满足实际问题所要求的精度。本文通过改进的LMS算法建立的动载荷识别模型并不需要先验模型参数,可以很好地避免频响函数矩阵求逆易出现病态的问题。文中根据变步长LMS算法的思想,将LMS算法原有的固定步长因子替换为变步长因子,设计出一种改进的LMS算法(New Variable Step Size LMS,NVSSLMS),对于算法的最优权向量以及最小均方误差给出证明,并设计出变步长权向量更新公式。NVSSLMS算法抗噪声性能及算法收敛性给出理论分析。通过数值实验的方式将NVSSLMS算法与原有LMS算法进行对比,对比后的结果能够很好的证明NVSSLMS算法的有效性。文中基于NVSSLMS算法建立了SISO和MIMO系统的NVSSLMS自适应动载荷模型并对时域动载荷进行识别。通过实验验证构建的模型能够很好地识别出单点和双点的动载荷,并且SISO系统的NVSSLMS自适应动载荷模型在噪声干扰下也能较好地识别出单频动载荷和双频动载荷。
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O347.1;TN911.7
【图文】：

图像,变步长,变步长LMS算法,函数关系

在变步长LMS算法思想的基础上，设计出改进的变步长LMS算法（NVSSLMS）构造变步长因子 μ ( k)和算法的误差因子 ε ( k)间的一种函数关系，并将NLMS算法一化思想与其相结合，建立函数关系的优点在于充分利用算法步长和输入信号的NVSSLMS算法针对步长因子 μ ( k)进行了重新构造，能够很好地将变步长LMS算性能提升。输出向量为：( ) ( )Ty k = X k W(3-2系统产生的误差如下：( ) ( ) ( ) ( ) ( )Tε k = d k y k = d k X k W(3-2 ( )= [ ( 1), ( 2), , ( )]TX k x k x k x k L为系统输入信号向量，算法权向量为[ ]1 2, , ,TLw w w。为了构造一种新的变步长因子，将引入双曲正割函数。( )2sechx xz xe e = =+(3-2如下图3.1所示：

函数,图像,步长因子,变步长LMS算法

+(3-24)函数如图3.2所示：图3.2 函数 t ( x )的图像根据变步长LMS算法的变化特点步长因子 μ ( k)与误差 ε ( k)之间存在矛盾的关系，从图3.2可看出函数 t ( x )的变化满足变步长LMS算法步长因子 μ ( k)与 ε ( k)之间的变化规律，因此建立如下函数：( ) ( ( ( )))( ) ( )( )( )( )2 2222221 sech2= 11=1b k b kb kb kk a b kae ea eeε εεεμ ε = + +(3-25)其中参数a、 b 为调节 μ ( k)和 ε ( k)关系的两个常数，通过对a、 b 的控制找到 μ ( k)和ε ( k)之间最优函数，并引入 ε ( k ) ε ( k 1)替代 ( )2ε k，很好的简化了步长因子 μ ( k)，表示如下：( )( ) ( )( )( ) ( )212 11=1b k kb k ka ekeε εε εμ +(3-26)根据3.1.2中NLMS算法得归一化的思想，将步长因子 μ ( k)与归一化相结合能够更好的调节算法的整体性能

均方误差,算法,算法步长,横向滤波器

对算法进行数值仿真实验设输入信号为 X ( k ) = 0.8sin ( 600πk)，横向滤波器阶数为6，期望信号为 d ( k ) = X ( k ) + ξ( k)其中 ξ ( k)为均值为零的高斯白噪声序列，迭代次数为1500次，算法的迭代收敛过程如下图3.4-图3.6所示：图3.4 算法均方误差变化图3.5 算法步长因子变化曲线

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