热应力下非均质圆薄板的跳变研究

发布时间：2020-10-09 00:26

　　圆薄板结构被广泛用于各类机械结构中,大多采用了复合材质,用以承受高温工作环境。圆薄板结构常常在高温、高压、冲击和谐波等外部载荷等复杂工况下,表现出带有非线性特点的运动特性。目前这类复杂薄板结构的非线性动力学行为受到国内外学者的广泛关注。本文研究带有热应力的圆薄板的动力学响应,主要是其屈曲状态下的跳变行为。(1)在数学建模过程中,本文利用了极坐标下弹性力学的三大基本方程,根据Von Karman大挠度方程理论,获得了带有热应力的描述圆薄板大挠度变形的偏微分方程,再通过达朗贝尔原理建立了圆薄板的非线性动力学方程。在建立上述非线性方程时,考虑了圆板结构的轴对称特性和大挠度振动时产生的几何大变形,并采用了随径向位置变化的杨氏模量和温度变量。(2)在对运动微分方程的简化过程中,本文利用Galerkin方法对模型进行了离散化处理,即将偏微分方程中耦合的时间变量和位置变量进行了分离,又将偏微分方程转化为了常微分方程。该方程为Duffing型的非线性微分方程。(3)在数值仿真分析过程中,本文利用Runge-Kutta法对所得的非线性微分方程进行了数值求解,利用时间历程图观测到了使圆薄板结构产生跳变行为的临界温度,并考察了在不同温度情况下圆薄板的动力学行为,以及在冲击载荷或谐波形式集中载荷作用下圆薄板结构的跳变振动。本文所得结论对热环境下圆板结构的理论分析以及复合材料的设计具有一定的指导意义。
【学位单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O342
【部分图文】：

应力图,极坐标,微元,应力

图 2.1 极坐标下微元应力情况圆薄板结构中取微分体PABC 来对极坐标下的应力分量进行表示，用rσ 应力，为正应力；用 σ 表示沿方向的应力，为正应力；方向对 r 方以及r 方向对方向产生的切应力分别用r τ 和 rτ 表示，并且根据切应 rτ 径向和周向的体力分量分别用rf 和 f 表示。.1：在相互垂直的平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于，方向则共同指向或共同背离这一交线。据直角坐标系下的受力关系，应力随坐标r 变化时，若PB面上的径向么 AC 面上的应力表现为 ( )r rσ + σ r dr;与此相同，若 PB 面上的切应面上的切应力表现为 ( )r rr dr τ + τ ; PA 和 AB 两个面上的周向正应( )d + σ ;这两个面上的切应力分别为 rτ 和 ( )r rd τ + τ 。设微分体的厚度为 1，那么可得PB面和 AC 面的面积为rd 和( r + dr )d 面积为dr ，整个微分体的体积即为rd dr。因为d 较小，将sin( d 2) 2)取 1。

圆薄板,小挠度,几何关系

图 2.3 小挠度下圆薄板的几何关系22tan11 sin 1rdwdrd d d wds dr drdwr r r dr φ φφ φρφ φρ ≈ = = ≈ ≈ = ≈ ≈ 一点因纵向挠度产生的斜度角，s 是圆薄半径和 ρ 表示周向曲率半径。向的小挠度对平面内应力应变的影响可以向应力rσ 和周向应力 σ 的关系如下：,rrE E σσε = μrE E σ σε = μ杨氏弹性系数，μ 代表圆薄板材料的泊松

剖面图,圆板,剖面,平衡问题

(b) 圆板平衡时俯剖面图 2.4 圆板的平衡与其两个剖面果以图 2.4 中的微元abcd 来看，作用在cd 上的挠距单位长度挠距单位长度的大小为M ，那么：2/22- /22/22- /21=1=hr rhhhd w dwM zdz Ddr r drdw d wM zdz Dr dr dr σ μσ μ = + = + 刚度，代表圆板抗拒弯曲的一种性能，同梁的弯曲理论中的( )32=12 1EhD μ，一块圆板的平衡问题就可以近似为细梁的平衡问题。在aQ + dQ，但是在da 和cd 两个面上，由于载荷是轴对称的，bcd 面上，有M ， M，Q和q 等力或力矩作用，平衡时有

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