基于正交多项式展开的时变不确定结构动力学响应分析

发布时间：2020-10-10 21:27

　　 时变不确定结构广泛的存在于汽车、轮船、潜艇、飞机和航天航空等运载工具中。由于受到制造和装配误差,材料退化,不可预知的外部激励等因素的影响,结构的动态响应具有时变特性或者动态不确定性。传统的结构动力学分析与优化方法一般是基于确定的系统参数并且利用CAE方法进行求解。然而,在许多的实际工程问题中,多个微小不确定参数耦合在一起,就可能导致结构的动态响应产生较大的偏差。因此,对结构进行动态响应分析时,需考虑时变不确定参数的影响。常用的时变不确定模型有随机过程模型、区间过程模型及随机与区间混合过程不确定模型。这三种时变不确定模型都有各自的工程应用背景。为此,本文从区间过程模型和随机过程模型入手,逐步深入到随机与区间混合过程的不确定模型,并在此基础上对时变不确定结构的多项式展开算法进行系统的研究。主要研究工作如下:(1)区间过程模型下结构响应的Chebyshev分析方法基于动力学运动方程,建立了动态结构系统的有限元模型。引入区间过程模型描述系统中相互独立的不确定参数,利用Karhunen-Loeve(KL)展开描述时间过程的相关性,然后提出了基于KL展开的区间摄动法(Interval Perturbation Method based on Karhunen-Loeve Expansion,IPM-KLE)和基于 KL 展开的区间切比雪夫多项式展开法(Interval Chebyshev Polynomial Expansion Model based on the Karhunen-Loeve Expansion,ICM-KLE)两种数值计算方法。以多自由度线性振动系统和壳结构系统为数值模型,分别采用IPM-KLE和ICM-KLE计算结构动态响应的上下界。以蒙特卡洛法的计算结果为参考解,数值结果表明,ICM-KLE比IPM-KLE具有更高的的计算精度。(2)有界随机过程模型下结构响应的Gegenbauer分析方法首先建立有界随机过程模型,利用KL展开描述时变不确定参数在时间历程的相关性,然后提出了基于KL展开的有界随机Gegenbauer多项式展开法(Bounded Random Gegenbauer Polynomial Expansion Method based on Karhunen-Loeve Expansion,BRGM-KLE)。以多自由度线性振动系统为数值模型,利用BRGM-KLE计算了结构动态响应的期望和方差。数值结果表明,BRGM-KLE的计算结果与蒙特卡洛法的计算结果匹配较好,能高精度、高效率地预测结构动态响应的期望和方差。(3)有界随机与区间混合过程模型下结构响应的Gegenbauer分析方法构建有界随机与区间混合过程模型,利用KL展开描述时变不确定参数在时间过程的相关性,然后提出了基于KL展开的有界随机与区间Gegenbauer多项式展开法(Bounded Random and Interval Gegenbauer Polynomial Expansion Method based on Karhunen-Loeve Expansion,BRAIGM-KLE)。以多自由度线性振动系统为数值模型,采用BRAIGM-KLE计算结构动态响应期望和方差的上下界。数值结果表明,BRAIGM-KLE的计算结果与蒙特卡洛法的计算结果匹配较好,能高精度、高效率地预测结构动态响应期望和方差的变化范围。.本文基于区间过程模型、有界随机过程模型和有界随机与区间混合过程模型三种不确定性模型,结合不确定分析方法、有限元基础理论、KL展开理论、一阶摄动展开理论、Chebyshev多项式展开方法和Gegenbauer多项式展开分析方法,提出了时变不确定结构的基于KL展开的区间摄动法(IPM-KLE)、基于KL展开的区间切比雪夫多项式展开法(ICM-KLE)、基于KL展开的有界随机过程的Gegenbauer多项式展开法(BRGM-KLE)和基于KL展开的有界随机与区间混合过程的Gegenbauer多项式展开法(BRAIGM-KLE)。以壳结构和多自由度线性振动系统为数值算例,验证了本文数值分析方法的有效性和高效性。
【学位单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O342
【部分图文】：

然而，因为试验条件或者工程经验等一些因素的限制，吋变不确定参??数的样本数据总是有限的，我们根据有限的样本数据很难确足时变不确定参数的??概率密度函数。在这种情况下，将引入非概率区间过程模型（如图２．１所示）来??描述时变参数的不确定性。??＇ｊ?Ｉ??图２．１非概率区间过程模型??如图２．１所示，非概率的区间过程可以表示为Ｗ⑷＝匕⑷，其中以／）和??石分别表示非概率区间过程夕Ｍ的下界和上界，和是时间的函数。在??９??

ＩＰＭ－ＫＬＥ和ＩＣＭ－ＫＬＥ分析非概率区间过程模型下多自由度线性振动系统的动态??响应。当不确定度为０．０３、０．０５和０．０８时，ＭＣＭ、ＩＰＭ－ＫＬＥ和ＩＣＭ－ＫＬＥ所预??测的位移分别如图２．６－２．８所示。时间范围是２ｓ。如图２．６所示，当不确定度为??０．０３时，ＩＣＭ－ＫＬＥ产生的上下界与ＭＣＭ产生的上下界完全匹配。然而，ＩＰＭ－ＫＬＥ??产生的边界值与参考结果相比有一点偏差。如图２．７所示，当不确定度为０．０５时，??ＩＣＭ－ＫＬＥ得到的上下界仍与参考结果非常吻合。然而，ＩＰＭ－ＫＬＥ产生的上界和??下界明显偏离蒙特卡洛法预测的结果。如图２．８所示，当不确定度达到０．０８时，??ＩＣＭ－ＫＬＥ的精度仍然很高，而ＩＰＭ－ＫＬＥ的精度就会急剧下降。由于ＩＰＭ－ＫＬＥ只??考虑了一阶摄动

图２．８当不确定度为０．０８时，ｒｒｎ，ｍ２，ｍ３的位移
【参考文献】

相关期刊论文 前4条

1 LIU ZhuangZhuang;WANG TianShu;LI JunFeng;;A trigonometric interval method for dynamic response analysis of uncertain nonlinear systems[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2015年04期

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本文编号：2835613