基于不连续映射的非线性振动系统的颤振及擦切分岔特性

发布时间：2020-10-11 17:44

　　 碰撞振动现象是生活中最常见的一种现象,作为非线性系统的代表之一,对于它的研究已经成为国内外学者研究的重要课题。本文主要讨论了两类不同的碰撞振动系统的模型,利用动力学知识研究了这两种系统的颤振行为,并分别对系统的Jacobi矩阵的奇异性和擦切周期轨道的稳定性问题进行深入研究。首先,本文研究了一类含间隙碰撞振动系统的力学模型,对系统的颤振行为做了理论推导,得到了该系统的颤振完成点以及发生颤振现象所经历的时间。并推导了系统发生擦切运动时,擦切轨道存在所满足的条件。然后在擦切轨道附近建立了零时间不连续映射,用零时间不连续映射的方法详细的分析推导了Jacobi矩阵的奇异性,发现在一定条件下Jacobi矩阵的奇异性包含在Jacobi矩阵的迹中。最后通过数值模拟分析了系统控制参数变化对碰撞振动系统动态特性的影响。其次,本文研究了双侧约束的碰撞振动系统的力学模型,同样推导了系统的颤振理论,并对系统的擦切周期运动的存在性进行了分析和推导。然后用Nordmark不连续映射的方法分析了擦切轨道附近的局部动力学行为,并推导出不连续映射的表达式,根据不连续映射表达式分析擦切周期轨道的稳定性。由于擦切点处映射具有奇异性,无法直接计算出Jacobi矩阵。必须通过求得Poincaré截面上的不连续映射进行数值迭代,再根据数值迭代说明了线性矩阵的特征根为实数且大于零,同时满足一定条件时,擦切周期轨道是稳定的。最后通过数值模拟分析研究了随着激振频率变化,系统运动的稳定性的变化。
【学位单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O322
【部分图文】：

的碰撞振动系统擦切运动分析及数值模拟的力学模型为一类含间隙的碰撞振动系统的动力学模型[41]。模型中两个碰撞2M 表示，质块1M 与2M 分别连接了三个劲度系数为1K 、2K 阻尼系数为1C 、2C 与3C 的线性阻尼器，水平方向上的 )分别作用于质块1M 与2M 上，使它们做水平运动。（其中，，T 为时间，iP分别为作用在两振子的外激力, i 1,2）取平衡状点，水平向右方向为正方向建立坐标系，质块1M 和2M 的位移1X 与2X 之差等于间隙B 时，两质块将会发生碰撞，然后改变速度反向运动。一定时间后，两质块将会再次发生碰撞，如此不的过程。

图 3.2 质块1M 的系统分岔图同间隙 b 0.05， b 0.1， b 0.2时，质一步观察间隙b 变化对颤振行为的影响由粘滞振动过度到不粘滞振动。图 3.3(a应图及位移时间响应图，从图中可以看条线段与 0.0512x x 平行，这条线段表.3(b)出现平行线的这段时间系统速度为零出，系统一周期内发生颤振的时间大约为质块1M 的速度时间响应图及位移时间响以看出一条线段与 0.112x x 平行，这出在图 3.3(d)出现平行线的这段时间系统可以看出，系统一周期内发生颤振的时间时，质块1M 的速度时间响应图及位移时图 3.3(e)未发现系统速度为零的点，故系

.1速度时间响应图 (d) b 0.1位移时间响应图(e) b 0.2速度时间响应图 (f) b 0.2位移时间响应图图 3.3 不同间隙值下的运动位移时间响应图及速度位移响应图3.3 擦切周期运动存在性条件考虑含间隙的两自由度碰撞振动系统，如图 3.1 所示的振动模型。擦切碰撞是指当质块1M 与质块2M 以零速度和负的加速度运动到碰撞边界产生的一种特殊形式的碰撞振动现象。
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本文编号：2836910