分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量

发布时间：2020-10-18 08:33

　　本文研究分数阶模型下约束力学系统的共形不变性和守恒量。分别在分数阶拉格朗日系统、分数阶非完整拉格朗日系统、相空间中分数阶非保守系统和分数阶伯克霍夫系统中研究共形不变性理论。从分数阶微积分理论入手,我们研究了系统的分数阶共形不变性与Lie对称性之间的关系,得到相应分数阶系统共形因子的表达式,研究了分数阶模型下约束力学系统中的既是Lie对称性又是共形不变性的条件,最后建立系统相应的守恒量。研究分数阶模型下力学系统的共形不变性具有非常重要的理论意义和实际价值,它将突破传统力学系统共形不变性与守恒量理论研究局限于整数阶力学系统的范畴,丰富和发展了分数阶力学系统的对称性与守恒量理论,为深入研究分数阶动力学系统的内在性质和潜在规律提供了新的理论基础。本文的研究内容主要包括以下几个方面:第一,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶拉格朗日系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶拉格朗日系统的运动微分方程,给出了分数阶拉格朗日系统的共形不变性的定义;给出了分数阶拉格朗日系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;并给出了分数阶拉格朗日系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第二,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶非完整拉格朗日系统的运动微分方程,给出了分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性的定义;给出了分数阶非完整拉格朗日系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;并给出了分数阶非完整拉格朗日系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第三,基于Caputo分数阶导数,研究了相空间分数阶非保守系统的共形不变性与守恒量。建立了相空间分数阶非保守力学系统的哈密尔顿正则方程,给出了相空间分数阶非保守力学系统的共形不变性的定义;给出了相空间分数阶非保守力学系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;给出了相空间分数阶非保守力学系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第四,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶伯克霍夫系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶伯克霍夫系统的运动微分方程,给出了分数阶伯克霍夫系统的共形不变性的定义;给出了分数阶伯克霍夫系统共形不变性和Lie对称性之间的关系;给出了分数阶伯克霍夫系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。
【学位单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O316
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章绪论
    1.1 问题的提出及研究意义
    1.2 国内外的研究及发展趋势
    1.3 论文的主要内容及安排
第二章预备知识
    2.1 Riemann-Liouville分数阶导数及其基本性质
    2.2 Caputo分数阶导数及其基本性质
    2.3 分数阶莱布尼茨公式
第三章分数阶拉格朗日系统的共形不变性与守恒量
    3.1 系统的运动微分方程
    3.2 系统的共形不变性
    3.3 共形不变性与守恒量
    3.4 算例
    3.5 小结
第四章分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性与守恒量
    4.1 系统的运动微分方程
    4.2 系统的共形不变性
    4.3 共形不变性与守恒量
    4.4 算例
    4.5 小结
第五章相空间中分数阶非保守力学系统的的共形不变性与守恒量
    5.1 系统的哈密尔顿正则方程
    5.2 系统的共形不变性
    5.3 共形不变性与守恒量
    5.4 算例
    5.5 小结
第六章分数阶伯克霍夫系统的共形不变性与守恒量
    6.1 系统的共形不变性
    6.2 共形不变性与守恒量
    6.3 算例
    6.4 小结
第七章结论与展望
    7.1 结论
    7.2 展望
参考文献
致谢
作者简历

【参考文献】

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1 戴芸;分数阶动力学系统共形不变性的基本理论与方法的研究[D];浙江理工大学;2018年