基于非结构网格的代数类型VOF高精度格式计算方法研究

发布时间：2020-10-27 09:03

　　 相较于试验和理论分析,采用数值模拟的方法研究自由表面(气液两相流)问题是目前科学研究和工程应用中的主要手段。其中,代数类型VOF(Volume of Fluid,流体体积法)法因其具有概念简单、实施方便(结构网格、非结构网格)且效率高、可描述强非线性间断界面、易于拓展到三维等优点而成为自由表面数值模拟方法研究的主流。代数类型VOF法模拟自由表面涉及VOF方程的求解、界面的重构、Navier-Stokes方程(以下简称N-S方程)的求解、表面张力模型的建立等若干关键技术。针对VOF方程求解,本文开展了基于非结构网格的代数类型VOF高精度格式计算方法研究。在VOF方程中,被求函数?是一个间断函数,采用低阶耗散格式会使相界面跨越若干网格单元产生“抹平”现象,难以精确捕捉到间断前缘的细节;而传统的高阶格式又很难避免数值色散,容易出现伪振荡,尤其对于在非结构网格这种现象更为突出。在非结构网格有限体积法的框架下,本文提出了一种非结构网格全隐式可压缩界面捕捉方法,其中涉及多种关键技术,包括通量近似估算、非结构网格梯度计算、上游节点重构、线性方程组的求解以及间断解的处理方法等。主要工作包括以三个方面:(1)为了实现算法的功能,需率先解决非结构网格的数据结构问题,具体包括两个部分:(a)通过编写数据读取和格式转换程序,生成新的网格数据存储文件,解决求解器无法直接读取Gambit网格文件(NEU格式)的问题;(b)构造了适应于三角形(2D)网格、四面体网格(3D)的非结构网格数据结构,包括单元、面、边界和节点等网格基本要素。(2)基于非结构网格数据结构开发了二维N-S方程求解器,并给出了梯度计算和上游节点重构的解决方案。以二维圆柱绕流算例进行验证,目的在于:(a)首先,检验求解器、梯度计算方法、上游节点重构方式和非结构网格数据结构的可行性;(b)其次,从偏微分方程求解的角度出发,圆柱绕流算例中速度场是非恒定的,通用变量(速度、压力)均是连续变量;与此对应,第5章中的四个对流算例既有恒定速度场也有非恒定速度场,通用变量(体积分数?)为间断变量,这体现了N-S方程与对流方程求解之间的联系和区别,联系在于采用VOF法模拟自由表面流动问题时,VOF方程的输运速度是根据N-S方程迭代而来的,该速度就是非恒定变量,然后用于求解流体体积分数?(间断变量),其区别在于两个方程中的通用变量不同。(3)在三维非结构网格框架下,本文采用NVD(Normalized Variable Diagram,归一化变量表)格式和CBC(Convection Boundedness Criterion,对流有界性准则)准则确保间断解的精度、有界性,应用隐式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)时间推进方法以提高计算的收敛性。并实现了CICSAM(Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes)格式在三维非结构网格中的应用;与传统CICSAM格式不同,该方法在时间离散上采用了全隐式离散。至此,本章提出了一种基于三维非结构网格全隐式可压缩界面捕捉方法。基于该方法的技术路线,在二维、三维非结构网格中实现了这一方法,并通过数值算例检验了该方法捕捉间断函数的能力。数值模拟的结果符合预期研究目标,为后续采用VOF法模拟两相流动界面问题的研究工作奠定了基础。
【学位单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O35
【部分图文】：

（a）体积方法（VOF 法） （b）曲面方法（Level-set 法）图 1-1 两相流界面捕捉方法.2 VOF 法研究进展现在，学者们普遍认为是 Hirt 和 Nichols（1981）[8]首次提出 VOF 法并应用动边界捕捉问题，提出了经典的“施主-受主”理论模型。事实上，Noh 和oodward 等人[9]早在 1976 年就对 VOF 法的基本概念进行了阐述，并给出了对的流体体积相函数方程。由于早期的计算机存储空间普遍较小，相比于 MAC法需要占用较多的内存资源，VOF 法对计算机存储性能的要求更低，这是 VOF逐渐成为主流研究方向的原因之一。VOF 法的出现对流体动边界问题的研究影响深远，虽然经典 VOF 法的精度适用性难以维持界面的有效捕捉，但是 Hirt 等人所提出的基于迎风思想的“施-受主”理论为现代 VOF 法的发展奠定了基础，尤其对于采用现代高精度格式[34]

对于任意的网格单元，如果dY dx＜dX dx 时，那么认为相界面趋于水平（见图 1-2a），取水平线段绘制自由表面；反之，取竖直线段绘制相界面（见图 1-2b）。与真实的相界面相比，（见图 1-3a）其界面重构形状往往呈现阶梯形特征（见图1-3b），很难反映真实的界面形状，这主要是因为该方法人工干预程度较高，导致总体精度不高。

（见图 1-3a）其界面重构形状往往呈现阶梯形特征（见图1-3b），很难反映真实的界面形状，这主要是因为该方法人工干预程度较高，导致总体精度不高。图 1-2 SLIC 方法界面构造技术示意图Chorin（1980[10]），Hirt 和 Hichols 对 SLIC 方法进行了较大改进。在该方法中，界面不仅可由平行于网格坐标方向的简单线段表示，还可以在某一网格中采用阶梯形状的线段。有一些著名的商业程序就是基于该方法发展起来并广泛应用于工业界，如 SOLA-VOF，NASA-VOF2D，NASA-VOF3D，RIPPLE 和 FLOW3D。该类方法概念简单、可直接扩展到三维、可自动处理界面的合并与分离，在工程中得到广泛的应用。总体上，SLIC 方法具有概念简单、方便实现和易于拓展到三维的优点
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本文编号：2858326