SPH方法研究及在多相流中的应用
发布时间：2020-10-27 21:40
SPH(Smoothed particle hydrodynamics,光滑粒子动力学)方法是一种无网格粒子类方法。在SPH方法中,将流体视为一系列粒子,这些粒子携带着物理量信息,如质量、密度、能量等;用光滑函数加权求和近似粒子物理量的值或者物理量的空间导数值。SPH方法在计算大变形、流体界面破碎等方面具有网格类方法无可比拟的优势,也很容易处理动边界等问题。本文在传统SPH方法基础上,通过修改光滑函数,Adams压力梯度的近似、引入Cut-off空化模型,改进了数值方法。分别对不同的问题进行了数值研究,本文主要工作如下:(1)通过改进光滑函数,提高了方法的精度,并数值上进行了验证。(2)通过改进动量方程中的压强梯度项的粒子近似,同时在界面处施加排斥力保证了在多相流的模拟中SPH方法能够捕捉界面和消除界面附近物理量震荡。通过Rayleigh-Taylor界面不稳定性、非Boussinesq锁定交换、溃坝和气泡上升算例验证了本文方法的准确性和健壮性。比较不同时刻界面(粒子)分布、压力云图和指定点压力时间分布、界面锋面距离等物理量,数值实验表明本文计算结果与实验值或其他文献结果符合较好。(3)考虑问题的物理特性,调整动边界条件,采用Cut-off空化模型,SPH方法较好地模拟了物体高速入水问题,可以明显地观察到物体周围的空化现象。
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O359
【部分图文】：
?当人们采用的光滑函数满足紧支性条件，同时光滑函数的支持域完全包含??于问题域（见图２．１），则公式（２．１２）右端的第一项为零，公式（２．１２）就简化为如下形??式：??（Ｖ?？?ｆ（ｘ））?＝?－?／?ｆ（ｘ＇）（Ｖｘ＞?■?Ｗ（ｘ?－?ｘ＇，?ｈ））ｄｘ＇?（２．１３）??Ｊｎ??Ｐｒｏｂｌｅｍ?ｄｏｍａｉｎ???????＾?ｔ??卜ｙ?士厂…；）?，??Ｓｕｐｐｏｒｔ?ｄｏｍａｉｎ?ｏｆ?Ｗ??图２．１光滑函数的支持域包含于问题域??当光滑函数的支持域与问题域相交时（见图２．２），即支持域被截断时，公??式（２．１２）右端的第一项不为零，但人们依旧采用公式（２．１２）进行积分近似，不过??要添加特殊的边界处理。??ＰｒｏｂＪｅｍ?ｄｏｍａｉｎ?｜??４?＞＼??ｗ?ｔ丨丨??Ａ??／?｜＼?Ｂｏｕｎｄａｒｙ??＾?在‘二＾??Ｉｎｔｅｒｉｏｒ?ｒｅｇｉｏｎ?Ｓｕｐｐｏｒｔ?ｄｏｍａｉｎ?ｏｆ?ＩＶ?ｗｉｔｈ?Ｋｈ??图２．２光滑函数的支持域被问题域边界截断??从公式０．１２）可见，对于函数的微分，可以转移到光滑函数上，从而可以减??少对函数光滑性的要求，并且在ＰＤＥｓ数值近似中可以产生稳定的结果［３７］。值得??注意的是，由于将微分转移到光滑函数上，所以对光滑函数的光滑性提出了一定??的要求。??ＳＰＨ方法作为一种无网格粒子类方法
当光滑函数支持域中粒子数一直加密，粒子间最小距离一直减少，则粒子ｊ??的虚拟体积可以视为粒子ｊ处无穷小体元ｄａ；＇的近似，故函数／（ａ〇的积分??近似可以化为粒子近似，见图２．３??＜／（＊））＝?／?ｆ（ｘ＇）Ｗ（ｘ?－?ｘ＇，ｈ）ｄｘ＇??Ｊｑ??￣?ｆ（ｘｊ）Ｗ（ｘ?－?ｘｒｈ）＾ＰＡＶｉ）?（２．１５）??Ｊ一丄?Ｐｊ??＝ｆ（ｘｉ）Ｗ（ｘ?－?ｘｉ＇??即??（／（＊））?＝?５＾－?Ｊ＾ｘｉ）Ｗ＾ｘ￣ｘｖｈ）￣?（２－１６）??＾＝１?Ｐｊ??其中，ＴＶ表示光滑函数撕４－％，叫的支持域中粒子的个数。??需要指出的是，在ＳＰＨ方法中，也用〈／（〇：）＞表示粒子近似公式。人们不难??从上下文中知道，〈／＆）〉表示积分近似还是粒子近似。??／？?＇Ａ??图２．３粒子近似示意图??最后，函数／（私；）的粒子近似可以写为??（ｆ（Ｘｉ））?＝?Ｊ２Ｎ?，?—ｆ＾）?？?＾?（２－１７）??＾＝１?Ｐｊ??其中，Ｗｉｊ?＝灰（；＾?—?ａ；），／ｉ）。??从公式（２．１７）可以看出
否提供排斥力，可以将这些边界处理方法分为三大类：??（１）排斥力边界处理方法??图２．５给出了排斥力边界条件处理示意图。该方法最早由Ｍ〇ｎａｇｈａｎ【１６］提出，??参见图２．５，在固壁边界上布置一层排斥力的边界粒子，边界粒子的位置在计算??过程中是不变的，对靠近边界粒子的流体粒子产生排斥力，以阻止流体粒子穿透??固壁边界，出现和实际不符的非物理现象。??早期采用的排斥力表达式就和分子动力学描述原子相互作用势的Ｌｅｒｍａｒｄ－??Ｊｏｎｅｓ经验式类似，具体为??Ｆｕ＝／Ｄ［ｆｅ）?＇－ｆｅ）?Ｉｆ＇?ｆｅ）＾１?（２．６０）??Ｉ?０?ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ??２０??
【参考文献】
本文编号：2859102
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O359
【部分图文】：
?当人们采用的光滑函数满足紧支性条件，同时光滑函数的支持域完全包含??于问题域（见图２．１），则公式（２．１２）右端的第一项为零，公式（２．１２）就简化为如下形??式：??（Ｖ?？?ｆ（ｘ））?＝?－?／?ｆ（ｘ＇）（Ｖｘ＞?■?Ｗ（ｘ?－?ｘ＇，?ｈ））ｄｘ＇?（２．１３）??Ｊｎ??Ｐｒｏｂｌｅｍ?ｄｏｍａｉｎ???????＾?ｔ??卜ｙ?士厂…；）?，??Ｓｕｐｐｏｒｔ?ｄｏｍａｉｎ?ｏｆ?Ｗ??图２．１光滑函数的支持域包含于问题域??当光滑函数的支持域与问题域相交时（见图２．２），即支持域被截断时，公??式（２．１２）右端的第一项不为零，但人们依旧采用公式（２．１２）进行积分近似，不过??要添加特殊的边界处理。??ＰｒｏｂＪｅｍ?ｄｏｍａｉｎ?｜??４?＞＼??ｗ?ｔ丨丨??Ａ??／?｜＼?Ｂｏｕｎｄａｒｙ??＾?在‘二＾??Ｉｎｔｅｒｉｏｒ?ｒｅｇｉｏｎ?Ｓｕｐｐｏｒｔ?ｄｏｍａｉｎ?ｏｆ?ＩＶ?ｗｉｔｈ?Ｋｈ??图２．２光滑函数的支持域被问题域边界截断??从公式０．１２）可见，对于函数的微分，可以转移到光滑函数上，从而可以减??少对函数光滑性的要求，并且在ＰＤＥｓ数值近似中可以产生稳定的结果［３７］。值得??注意的是，由于将微分转移到光滑函数上，所以对光滑函数的光滑性提出了一定??的要求。??ＳＰＨ方法作为一种无网格粒子类方法
当光滑函数支持域中粒子数一直加密，粒子间最小距离一直减少，则粒子ｊ??的虚拟体积可以视为粒子ｊ处无穷小体元ｄａ；＇的近似，故函数／（ａ〇的积分??近似可以化为粒子近似，见图２．３??＜／（＊））＝?／?ｆ（ｘ＇）Ｗ（ｘ?－?ｘ＇，ｈ）ｄｘ＇??Ｊｑ??￣?ｆ（ｘｊ）Ｗ（ｘ?－?ｘｒｈ）＾ＰＡＶｉ）?（２．１５）??Ｊ一丄?Ｐｊ??＝ｆ（ｘｉ）Ｗ（ｘ?－?ｘｉ＇??即??（／（＊））?＝?５＾－?Ｊ＾ｘｉ）Ｗ＾ｘ￣ｘｖｈ）￣?（２－１６）??＾＝１?Ｐｊ??其中，ＴＶ表示光滑函数撕４－％，叫的支持域中粒子的个数。??需要指出的是，在ＳＰＨ方法中，也用〈／（〇：）＞表示粒子近似公式。人们不难??从上下文中知道，〈／＆）〉表示积分近似还是粒子近似。??／？?＇Ａ??图２．３粒子近似示意图??最后，函数／（私；）的粒子近似可以写为??（ｆ（Ｘｉ））?＝?Ｊ２Ｎ?，?—ｆ＾）?？?＾?（２－１７）??＾＝１?Ｐｊ??其中，Ｗｉｊ?＝灰（；＾?—?ａ；），／ｉ）。??从公式（２．１７）可以看出
否提供排斥力，可以将这些边界处理方法分为三大类：??（１）排斥力边界处理方法??图２．５给出了排斥力边界条件处理示意图。该方法最早由Ｍ〇ｎａｇｈａｎ【１６］提出，??参见图２．５，在固壁边界上布置一层排斥力的边界粒子，边界粒子的位置在计算??过程中是不变的，对靠近边界粒子的流体粒子产生排斥力，以阻止流体粒子穿透??固壁边界，出现和实际不符的非物理现象。??早期采用的排斥力表达式就和分子动力学描述原子相互作用势的Ｌｅｒｍａｒｄ－??Ｊｏｎｅｓ经验式类似，具体为??Ｆｕ＝／Ｄ［ｆｅ）?＇－ｆｅ）?Ｉｆ＇?ｆｅ）＾１?（２．６０）??Ｉ?０?ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ??２０??
【参考文献】
相关期刊论文 前2条
1 沈雁鸣;陈坚强;;SPH方法对气液两相流自由界面运动的追踪模拟[J];空气动力学学报;2012年02期
2 ;On the treatment of solid boundary in smoothed particle hydrodynamics[J];Science China(Technological Sciences);2012年01期
本文编号：2859102
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