系统参数与时间延迟对三稳系统振动共振的影响

发布时间：2020-11-01 12:11

　　 由微弱低频信号和高频信号同时激励的非线性系统,通过调节高频信号的幅值,其低频信号频率处的响应幅值在输出中会达到最大,呈现类似于”共振”的行为,这种现象被称之为振动共振.这里所提及的双频信号广泛存在于脑动力学、激光物理、声学、通讯技术、神经科学等诸多领域.并且,信息通常是由微弱的信号携带的.因此,深入研究振动共振是十分有意义的.本文以三稳五次方振子模型为研究对象,将低频处的响应幅值作为振动共振行为的评价指标,应用快慢变量分离法理论解析得到系统在低频处响应幅值以及共振发生的条件.重点探讨了势函数参数和时间延迟变化对低频处响应产生的影响,进而发现了对振动共振行为进行有效控制的方法.同时借助于数值模拟方法来验证理论解析的有效性.如下是本文的主要内容和结论:1.研究了系统参数对三稳系统中振动共振现象的影响.从势函数的形状特征出发,发现改变系统参数α1(或者α2)就可实现势阱深度(或者势阱间距)的改变.在此基础上,深入讨论了势阱深度参数α1以及势阱间距参数α2对系统振动共振行为的作用.通过分析得到:如果将低频信号的频率ω视为一个控制变量,至多发生一次共振,且势阱深度过大或者相邻阱之间的间距过小会使振动共振系统输出特性变差.如果将高频信号振幅g看作一个控制变量,发现势阱的深度和间距变化都可以改变共振发生的数量.为达到最佳振动共振状态,本文提出了两种参数控制方式,即调节势阱深度或者调节势阱间距,降低了系统中的可调参量.2.研究了含有线性时间延迟的三稳五次方振子模型中的振动共振行为,分别考虑时间延迟项的强度和延迟时间对系统在低频处响应的作用.分析结果表明:改变时间延迟项强度会引起共振数量发生变化,并且时间延迟项强度越大在低频处的响应幅值越小.另一方面,随着延迟时间参数的变化,振动共振现象同时具有两种不同的周期性,其周期恰好分别等于输入的高频信号和低频信号的周期.因而调节时间延迟可以达到对振动共振行为的有效控制的目的.
【学位单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O321
【部分图文】：

．??．３?预备知识??．３．１经典振动共振理论??经典的振动共振理论是在双稳系统中用高频简谐信号代替噪声项．讨论最常见的双势阱函数??Ｖ（ｘ）?＝?－－ｏｘ２?＋?（里，为了简化分析，将参数ａ与同时取值为１，即ａ?＝?６?＝?１，如图１－１ｂ分别对应势函数的两个极小值点的横坐标，系统在这两个点处为稳．?＜?为势函数的极大极值点的横坐标，系统在此处为不稳定的状态．度在图１－１中用ＡＦ表示，亦可理解为势垒的高度．ＡＫ的值越大，粒子阱内跃迁到另一势阱就越不容易．??

数亿⑷由式（１．３．１）定义．／ｃｏｓ（Ｗ）为低频信号，ｇｃｏｓ（ｆｉｉ）为高信号的频率之间满足条件仏以及低频信号的振幅／表征体系的振动共振，数值地计算了系统的响应幅值，计Ｑ?＝?＾＾，＋?切，和ａ分别为系统输出在频率＾处的正弦和余弦傅里叶分２?ｆｎＴ??Ｑｓ?＝?Ｉ?ｘ（ｔ）ｓｍ（ｕｊｔ）ｄｔ，??ｎＴ?Ｊ〇??２?ｆｎＴ??Ｑｃ?＝?—?／?ｘ（ｔ）?ｃｏｓ（ｉｕｔ）ｄｔ．ｎＴ?Ｊ０??吾，？为正整数．式（１．３．３）表示低频信号通过非线性系统有些文献中Ｉ５８－５９］也会使用响应幅值ｉ？作为衡量指标，其表Ｒ?＝?ＶＱ２ｓ?＋?ＱＩ－

该势函数的形状取决于三个参数卢和７的取值．⑴当４，久７?＞?〇时，??Ｖ（ｘ）是单势阱的函数，如图１－３⑷所示．（ｉｉ）如果＜?７＞〇，３＜〇且４ｗｇ７，??ＶＯｒ）仍是单势阱函数，如图ｌ－３（ｂ）．?（ｉｉｉ）当叫２＞０，／５任意，７＜０时，由图１－３（（〇观??察到势函数形状是双峰单阱的．ｉｖ若参数选择为＜?０，?７?＞?〇，?／？任意或者??
【参考文献】

相关期刊论文 前6条

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本文编号：2865514