一维可压等熵Navier-Stokes方程稀疏波在流近似下的零耗散极限

发布时间：2020-11-01 13:59

　　 Navier-Stokes方程是流体力学理论中一类十分重要的非线性偏微分方程,Navier-Stokes方程解的存在性、唯一性、稳定性、奇性及爆破准则、零耗散极限等问题一直都受到国际数学界的高度关注.本文主要研究一维可压等熵Navier-Stokes方程稀疏波在流近似下的零耗散极限问题.方程的具体形式为(?)其中ρ(x,t),u(x,t)分别表示流体的密度和速度,ρ(x,t)≥ 0,且p(ρ)=ργ/γ表示压力,γ1为绝热指数,ε0为常粘性系数.假设上述可压等熵Navier-Stokes方程所对应的Euler方程的稀疏波解的一端与真空连接,本文采用流近似方法控制稀疏波中由真空引起的退化,并应用基本能量方法证明随着粘性的消失,所构造的可压等熵Navier-Stokes方程的一列解收敛于Euler方程的稀疏波解,且得到关于粘性ε的一致收敛率.
【学位单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O175.29;O35
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    §1.1 研究背景
    §1.2 Navier-Stokes方程
    §1.3 结构安排
第二章 预备知识
    §2.1 符号说明
    §2.2 常用不等式
第三章 一维可压等熵Navier-Stokes方程稀疏波在流近似下的零耗散极限
    §3.1 研究方法概述
    §3.2 主要定理
    §3.3 近似稀疏波
    §3.4 主要定理的证明
        §3.4.1 先验估计及证明
        §3.4.2 定理3.1的证明
第四章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢

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本文编号：2865639