分布动态载荷识别的理论与方法研究

发布时间：2020-11-03 11:30

　　 在诸多工程应用中,比如结构刚强度分析、动力学特性修改、健康监测与故障诊断等,动态载荷识别技术是获取系统所受外部动态载荷的非常重要的间接手段,研究动态载荷的识别技术具有重要的理论价值和广泛的应用前景。目前,国内外学者在集中动态载荷识别的频域方法与时域方法的研究上已取得了十分喜人的成果,形成了一定的方法体系并应用到工程实践中。但是对于分布动态载荷识别的研究还十分欠缺,鲜少有文章报导,因此非常有必要对分布动态载荷识别的理论与方法展开研究。与集中动态载荷不同,分布动态载荷需要用时间维度和空间维度的变量共同来表示,因此在对其进行识别时,计算规模和难度大幅度提升。本文借助有限元分析、模态分析、正则化、盲源分离、稀疏分解以及区间过程建模等成熟技术对分布动态载荷的识别展开了较为深入的研究,实现了分布动态载荷时间历程和空间分布的有效识别。首先,对分布动态载荷的形式进行了分析,考虑了时间与空间独立和时间与空间耦合两种情况。然后将物理空间下的分布动态载荷动力学方程投影到模态空间,实现载荷时间历程识别与空间分布识别的分离。此后,在模态空间下,对分布动态载荷引起的振动问题的本质进行了剖析,采用集中动态载荷识别的方法和盲源分离技术等实现分布动态载荷时间历程的识别。其次,针对空间分布函数识别的问题分别探讨了基于基函数展开和稀疏表征的方法。此外,还考虑了系统的非线性和载荷时间维度的不确定性。本文的主要研究如下:(1)发展了基于模态分析与多项式拟合的分布动态载荷识别方法。假定分布动态载荷的时间维度与空间维度是相互独立的,将分布动态载荷用时间历程函数和空间分布函数共同表示。对物理空间下受分布动态载荷的系统动力学方程进行模态变换,得到一系列单自由度的模态系统的振动方程。各阶模态载荷的时间历程函数与外载荷时间历程函数具有相同的形式,不同的幅值系数为载荷分布函数与各阶结构模态振型函数的内积。在结构线性时不变的前提下,通过模态逆变换获得截断的各阶模态响应,并基于Green核函数法和正则化实现外载荷时间历程的识别。之后,将载荷分布函数表示为一组线性无关的基函数的加权和,通过对各阶模态载荷的相对幅值系数向量进行拟合,计算出各权系数进而实现载荷空间分布函数的重构。(2)提出了基于盲源分离和稀疏分解的分布动态载荷识别方法。对于时间与空间相互耦合的分布动态载荷,通过高维分解,其可以表示为一系列时间与空间相互独立的子分布动态载荷的叠加。此时,各阶模态载荷实际上是各子分布动态载荷的时间历程函数的混合,而混合系数为各分布函数与模态振型函数的内积。由于结构的物理响应通常仅由有限的低阶模态构成,包含子分布动态载荷空间分布函数信息的混合系数个数是十分有限的,因此基于混合系数重构载荷空间分布函数的问题实际上是欠定的,其存在多解。通过盲源分离可以从识别的模态载荷中分离出各有效的时间历程函数;通过稀疏分解获得各子分布动态载荷空间分布函数的的稀疏表征。最终,空间连续的分布动态载荷被等效识别为作用在适当位置处的有限个集中动态载荷。(3)研究了局部非线性系统的分布动态载荷识别方法。非线性元件往往会引起系统固有频率和模态振型等特性的改变,从而导致难以建立外部载荷激励与结构响应之间恒定的映射关系。通过对非线性元件进行动态载荷约束替换,可以获得等效的线性系统,该系统不仅受到外部分布动态载荷,而且受到非线性元件的等效载荷。另一方面,对于复杂的非线性系统,可以对其进行子系统划分并取感兴趣的线性子系统进行研究,子系统的截断面处同样用动态载荷等效约束。最后基于等效的线性系统,借鉴前一章的方法,实现分布动态载荷的识别。(4)探索了不确定性分布动态载荷的识别方法。引入区间过程模型,利用中值函数和半径函数对分布动态载荷的不确定性进行描述。通过K-L级数展开,将不确定性分布动态载荷表示为载荷中值函数与载荷不确定性部分的和的形式。进而,不确定性分布动态载荷的识别问题转换为载荷的中值函数识别和载荷的自协方差矩阵识别两类确定性问题。前者可稀疏表征为有限个集中动态载荷。后者在解决前者的基础上,经过推导得到测量响应协方差矩阵与等效集中动态载荷协方差矩阵之间的映射关系,通过谱分解建立起载荷协方差矩阵特征向量识别的正问题。借助正则化处理,载荷的自协方差矩阵的特征向量得到稳定识别。对识别的自协方差矩阵的对角线元素开方即得到等效集中动态载荷的半径函数。
【学位单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O347.1
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及其意义
    1.2 国内外研究发展概述
        1.2.1 动态载荷识别研究现状
        1.2.2 分布动态载荷识别研究现状
    1.3 分布动态载荷识别的几种方法
        1.3.1 基函数拟合方法
        1.3.2 广义正交多项式拟合方法
        1.3.3 双重去卷积离散方法
    1.4 分布动态载荷识别目前存在的主要问题
    1.5 本文的主要研究内容
第2章 基于多项式拟合的空间分布动态载荷识别
    2.1 引言
    2.2 问题描述
    2.3 分布动态载荷时间历程识别
        2.3.1 模态分析
        2.3.2 模态载荷识别的正问题
        2.3.3 模态载荷识别的不适定分析
        2.3.4 模态载荷识别的正则化求解
        2.3.5 最佳正则化参数选取
    2.4 分布动态载荷分布函数重构
        2.4.1 切比雪夫正交多项式
        2.4.2 模态载荷相对幅值系数向量拟合
        2.4.3 数值算例
    2.5 分布动态载荷分布函数重构的改进方法
        2.5.1 结构多项式选择技术
        2.5.2 数值算例
    2.6 本章小结
第3章 基于盲源分离与稀疏分解的分布动态载荷识别
    3.1 引言
    3.2 时间与空间耦合的分布动态载荷
    3.3 分布动态载荷识别的非唯一性
    3.4 基于盲源分离的时间历程函数识别
        3.4.1 盲源分离
        3.4.2 源个数确定
        3.4.3 时间历程基函数分离
    3.5 基于稀疏分解的空间分布函数求解
        3.5.1 权系数矩阵获取
        3.5.2 空间分布函数稀疏求解
    3.6 应用扩展-集中动态载荷定位与识别
    3.7 数值算例
        3.7.1 空间桁架结构
        3.7.2 引擎盖内板结构
        3.7.3 平板结构载荷识别与定位
    3.8 本章小结
第4章 局部非线性系统的分布动态载荷识别
    4.1 引言
    4.2 非线性动力学系统
    4.3 等效线性系统转换
        4.3.1 动态载荷约束等效非线性元件
        4.3.2 线性子系统划分
    4.4 非线性系统的动态响应分析
    4.5 数值算例
        4.5.1 非线性弹簧-阻尼系统
        4.5.2 局部非线性桁架结构
        4.5.3 滑动轴承-转子系统
    4.6 本章小结
第5章 不确定性分布动态载荷识别
    5.1 引言
    5.2 区间过程模型
        5.2.1 区间变量
        5.2.2 区间过程
    5.3 区间K-L展开
        5.3.1 Mercer定理
        5.3.2 区间K-L展开
        5.3.3 区间抽样
    5.4 不确定性分布动态载荷识别问题分解
    5.5 不确定性分布动态载荷统计特性识别
        5.5.1 正问题模型
        5.5.2 不确定性集中动态载荷协方差矩阵识别
    5.6 数值算例
    5.7 本章小结
结论与展望
参考文献
致谢
附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）
附录B（攻读学位期间所主持或参加的科研项目）

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本文编号：2868512