三类热弹性体广义混合法和辛有限元法研究

发布时间：2020-11-04 09:39

　　 目前最常见的有限元法包括位移法、应力法和杂交应力法以及以应力和位移为基本变量的混合法。对于位移法,应力结果若不加特殊处理,其精度通常不满足工程界的要求。混合法的应力比位移法的精度高,但由于控制方程是非正定的,导致有限元结果震荡,稳定性较差。因此,研究一种同时满足精度高、稳定性好和收敛快的方法是很有意义的工作。本文基于H-R变分原理和最小势能原理,结合对偶理论和传热学理论,建立了针对三类热弹性体(热弹性体、压电热弹性体、磁电热弹性体)的两种有限元方法即广义混合法和辛有限元法,并用Mathematica程序代码实现。将得到的两类有限元法应用到实际工程中,分析三类弹性体的不同模型,不同工况下的有限元解,并与精确解和已有文献中的算例以及商用软件数值解进行对比,验证结果的准确性和方法的先进性以及适用性。通过分析不同的算例,对比了层合板壳理论的精确解以及文献中的数值解,验证了8节点非协调广义混合法和8节点非协调辛元法以及20节点辛元法求得的应力结果精度更高,稳定性更好,并且收敛更快。与其他有限元法相比,本文的创新体现在保证数值结果高精度的要求下,解决了混合有限元法数值震荡的问题。结合了位移法和混合法的优点,巧妙地利用两种变分原理,消去了系数矩阵主对角线上零元素。在保证数值结果准确的前提下,达到了应力结果稳定、收敛快的要求。与标准的位移有限元法一样具有广泛的适用性,并很容易推广到非线性问题中。为求解复杂的工程问题,如蠕变、裂纹扩展、孔的应力集中和损伤问题,提供了良好的理论支持。
【学位单位】：中国民航大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O343.6
【部分图文】：

弹性体内部任意一点可用六面微分体表示，各面上的应力分量如图2-1 所示。由于微分体是从平衡状态的弹性体中取出，因此微分体在空间中也保持平衡。弹性体沿 x , y ,z 方向的位移分别为{u , v , w} ，用平面外应力{ , , }xz yz zzσ σ σ 和平面内应力{ , , }xx yy xyσ σ σ 来表示某一点的应力状态。图 2-1 弹性微分体上的应力分量

单层薄矩形板

四边简支约束
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本文编号：2869930