一维颗粒链中包络孤波的研究

发布时间：2020-11-20 02:23

　　 颗粒物质在我们周围的世界中无处不在。颗粒物质很简单:它们是离散宏观颗粒的大型聚集体。如果它们不具有粘性,那么它们之间的作用力只是相互排斥的,因此材料的形状由外部边界和重力决定。如果颗粒是干的,任何间质流体(如空气)在确定系统的许多(但不是全部)流动和静态特性时通常可以忽略不计。然而,尽管看起来很简单,颗粒材料的表现形式与其他任何熟悉的物质-固体,液体或气体形式不同,因此本身应该被视为物质的附加状态。近年来,颗粒物质的物理机制和力学特性引起了人们的广泛关注。从力学的角度看,颗粒物质表现出较为丰富的物理学性质,是典型的不连续非线性系统。孤波在颗粒体系中的传播问题引起了越来越多学者的广泛关注。孤波在一维(1D)颗粒链中传播的研究有利于更加深入的了解颗粒间的非线性相互作用,为多维颗粒系统的研究奠定了基础。本文的主要工作是:首先,在一维颗粒链中第一次得出非线性薛定谔方程,并在该系统中对一维颗粒链中的包络孤波进行了数值模拟。还研究了由杂质引起的入射包络孤波的反射和透射问题。发现反射波和透射波的大小不仅取决于杂质材料的特性、波数、入射波幅度,还取决于杂质颗粒的数量。这可以通过测量入射脉冲的反射和透射来检测一维颗粒链中的杂质材料的特性和数量。接下来研究了由于一维颗粒链中的多段杂质引起的入射声波的反射和透射。应该指出,反射波和透射波不仅取决于杂质的段数和每段杂质的数量,而且还与入射波的相关参数信息有关。通过测量入射波的反射和透射,可以检测一维颗粒链中的杂质的数量及其特性。最后又研究了两个包络孤立波之间的正面碰撞问题。在一维颗粒链中两个包络孤立波之间的正面碰撞问题第一次被提出。在这里我们得出了有趣的结果:在两个包络孤立波之间的正面碰撞后没有相移或相位延迟。这个结果与许多的分支学科报道的Korteweg-de Vries(Kd V)孤波正碰问题完全不同。同时还发现两个包络孤立波在正面碰撞时的最大振幅小于两个包络孤立波的振幅之和,但大于其中任一个包络孤立波的振幅。
【学位单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O347.7
【部分图文】：

根据观察图 3.1，我们发现包络孤立波的传播正如解析结果所预测的那样这使得数值结果和解析结果双方都达成了一致。进而我们得出结论：在一维颗粒链确实存在着包络孤立波。然而，众所周知，方程（2.24）的包络孤立波的解析解是过近似还原摄动方法得到的式（2.45）。它能否正确表达真实包络孤立波，或者由（2.45）表示的包络孤立波的应用范围是什么？为了回答这些问题，对方程式(2.4中 和k 取不同参数，然后将解析结果和数值结果进行比较。注意到当 或 k 变大时发现数值结果和解析结果之间有差异。

图 3.2.方程式（2.45）的分析结果和包络孤立波的数值结果的比较。（a1），（b和（c1）分别示出了振幅，群速度和包络孤立波的宽度对参数k 的依赖性，其中 0.0且 0. 05 k 0.95。（a2），（b2）和（c2）分别示出了振幅，群速度和包络孤立波宽度对参数 的依赖性，其中 k 0.1且 0. 05 0.6。3.3 由于杂质颗粒引起入射包络孤波和一般声波的反射和透射波Nesterenko 提出 Hertzian 接触下一维颗粒链中微扰的传播可以演化为类孤子脉[124]。 后来，一些调查证实了类孤子脉冲的存在[117,125-127]。 此外，还研究了孤波与边界之间的相互作用[121,123,128-131]。现在我们研究一个包络孤立波在一维颗粒链中不同颗粒界面处的散射问题，如3.3 所示。我们从 i N到 i 1以及从 i 1到 i N共放置 2 N个完全相同的颗粒，同时在 i 0处放置一个不同于其他颗粒的小球。让一个包络孤立波从 i 0的区域开

由多个杂质组成的颗粒链
【参考文献】

相关硕士学位论文 前1条

1 陈波;颗粒物质聚集现象的统计模型与动力学模型研究[D];南京师范大学;2004年

本文编号：2890794