基于高阶差分的伪势多相流晶格Boltzmann方法的研究

发布时间：2020-11-18 02:24

　　 多相流是自然界普遍存在的现象,对多相流的模拟是科学和工农业应用中常见的问题。多相流是一种复杂的流体系统,常常伴随着组分扩散、相变、界面产生等物理和化学变化过程,之前用传统的计算流体力学(CFD)方法如VOF、Level Set等对其进行数值模拟,虽可描述少数大的界面运动,但难以跟踪大量细小、分散的界面。晶格Boltzmann方法(Lattice Boltzmann method,简称LBM)是近三十年来国际上发展起来的一种流体系统建模和模拟的新方法,也是一种兼具了微观分子动力学模型和宏观连续模型优点的介观方法,与传统的CFD方法相比有明显的优势,如:有清晰的物理背景、算法简单、计算效率高、有高度的并行性等。经过近30年来的发展与改进,LBM已成为计算流体力学中不可替代的新方法,在研究多相流领域中占有重要地位,尤其是在包含界面动力学、相变等问题的复杂系统中进行建模。然而,由于多相流问题本身的复杂性,进一步运用LBM于实际中还存在许多挑战,如:系统平衡时虚速度大、密度比较小等。近年来,人们在如何增加系统模拟的稳定性和密度比,降低平衡时的虚速度,以及提高热力学一致性和伽利略不变性等方面做了大量的工作。一些研究者从力项技术的角度进行了研究,认为宏观力在离散化时出现了偏差,并从恢复宏观方程的角度进行了分析,从而提出了许多的力项技术,其中以精确差分方法为优。还有不少研究者从非理想相互作用力的形式方面进行了深入研究,目前计算相互作用力的方法主要有两种,一个是以Shan-Chen为始的伪势模型,另一个是从热力学自由能角度出发的非理想力模型。自由能非理想力模型具有坚实的热力学理论基础,由该作用力模拟的两相共存密度曲线虽与Maxwell等面积的理论值吻合较好,但仍未获得理想的结果。在伪势模型中,研究者虽然不断对其进行改进与完善,但数值稳定性、虚速度等问题仍然未能很好地解决。近年来有研究者提出组合势的伪势模型,因其精度高而广为流传与运用,然而,本文在进一步探究后发现该模型存在些问题,仍有深入研究和改进的必要。首先,我们分析几乎所有的非理想相互作用力模型,都涉及到梯度的计算,而密度梯度的计算在非理想相互作用计算中尤为重要,如果计算不准,将会对多相流模拟结果产生重大影响。目前为止,关于非理想作用力中计算梯度的算法属传统的中心差分算法最流行,因而少有人深入考究传统的中心差分算法是否精确,但数值微分本身是典型的不适定问题,计算中稍有不慎就可能会产生很大误差,甚至会产生数值不稳定问题。接着,我们分析了传统中心差分算法在多相流模拟中的影响。典型的多相流平衡密度分布近似地呈双曲正切函数分布,通过分析数值导数的精度,发现中心差分法(CDM)计算的数值导数与其理论解相比存在较大的偏差。再者,既然中心差分与理论解析存在偏差,那么是否存在更好的数值计算方法?我们联想到在有限差分中常被用于数值计算的高阶差分,经分析,高阶差分法(HDM)计算的数值导数与理论解析可以很好地吻合。因此,我们引入HDM来计算粒子间的相互作用,替代了常用的CDM,并提出了基于高阶差分的伪势多相流晶格Boltzmann方法。本模型不仅保留了伪势模型的优点,实现简单,效率高,并行性好等特点,而且具有较高的精度。为了验证该模型的性能,进行了多个方面多相流模拟,包括静态和动态两种情况。经理论和数值试验,本文提出的基于高阶差分的伪势多相流晶格Boltzmann方法主要具有如下优势和特色:1.在大温度范围和大密度比的情况下,可以实现常用的状态方程的热力学一致性,且没有任何组合相互作用和任何额外的可调参数。2.在文中分析后得出,Shan-Chen的有效密度与Zhang的势函数在数学理论分析上是一致的,可以同等地描述所有选择的状态方程的流体相变,因此,相互作用势可任选其一。3.前人提出了很多的力项技术,其中Kupershtokh提出的精确差分因其简单、准确且与弛豫时间无关等优点受到广大研究者的青睐,故本文采取的力项技术就是精确差分。4.创新引入新的计算相互作用的数值方法。本文通过一系列的分析发现,传统的中心差分并不是模拟多相流计算梯度时最好的数值方法。因此,引入了一种数值计算方法——高阶差分,该方法无论从数学理论上还是双曲正切函数的模拟,结果都比传统的中心差分好。可见,运用高阶差分来模拟多相流要比传统的中心差分应该好很多。5.将新模型在两相共存与真实多相流中进行模拟,并初步应用液滴飞溅的实例充分说明该模型更可行、实用。数值实验中可发现,运用高阶差分模拟的结果很好。6.新模型稳定准确,它的最大密度比甚至达到了10~9,足以满足几乎所有实际应用的要求,故用高阶差分的方法应用于多相流的研究具有足够的优势,并期望获得一些更有趣的结果。通过上述分析,不仅说明新模型拥有坚实的理论基础和良好的数值性能,而且体现了高阶差分提出的必要性,以期在多相流数值计算领域中得到广泛地应用。
【学位单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O359
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 晶格Boltzmann方法对多相流研究的现状及其发展趋势
    1.3 论文的主要工作及创新点
    1.4 论文的组织与结构
第2章 伪势晶格Boltzmann方法及多相流模型基本理论
    2.1 晶格Boltzmann方法基本要素
        2.1.1 晶格Boltzmann方法基本模型
        2.1.2 单驰豫晶格Boltzmann方法（LBGK）的多尺度展开
    2.2 边界条件
        2.2.1 反弹边界法
        2.2.2 周期边界法
    2.3 单组份伪势多相流晶格Boltzmann方法
        2.3.1 Shan-Chen单组份伪势模型
        2.3.2 Zhang等人的作用力伪势模型
        2.3.3 Yuan等人的大密度比伪势模型
        2.3.4 Kupershtokh等人改进的伪势模型
        2.3.5 Maxwell等面积法则
    2.4 单组份伪势晶格Boltzmann模型的改进
        2.4.1 几种常用的状态方程
        2.4.2 使用常规非理想气体状态方程
        2.4.3 调节状态方程
    2.5 小结
第3章 中心差分与高阶差分的伪势晶格Boltzmann方法的基本分析
    3.1 引言
    3.2 传统中心差分数值方法
    3.3 传统的中心差分算法在多相流模拟中可能存在不可忽略的误差
        3.3.1 van der Waals流体的基本理论值
        3.3.2 传统中心差分在van der Waals流体平衡态下的应用
    3.4 高阶差分数值方法
        3.4.1 高阶差分的基本理论
        3.4.2 高阶差分在van der Waals流体平衡态下的应用
    3.5 高阶差分与中心差分在双曲正切函数模拟中的验证对比
    3.6 小结
第4章 基于高阶差分的伪势多相流晶格Boltzmann方法
    4.1 引言
    4.2 确定相互作用力形式
    4.3 CDM和HDM在实际多相流中的性能
    4.4 模拟两相共存密度曲线
    4.5 小结
第5章 基于高阶差分模型的检验与初步应用
    5.1 概述
    5.2 模型的验证
        5.2.1 稳定性与效率验证
        5.2.2 表面张力与Laplace定律验证
        5.2.3 虚速度
    5.3 模型的初步应用
    5.4 小结
第6章 总结与展望
    6.1 全文总结
    6.2 研究展望
参考文献
攻读硕士学位期间的科研成果和其他获奖情况
致谢

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本文编号：2888228