基于耗散结构的贝纳德对流研究

发布时间：2021-02-09 01:03

　　贝纳德对流作为一种常见的流体自组织现象,常常具有难以预测的特点,本文从耗散结构入手,以流体力学的手段研究并模拟了特定边界条件下的贝纳德对流.首先,根据不可压缩流体满足的连续性方程,能量守恒方程和纳维-斯托克斯方程,引入Boussinesq近似和流函数方法化简贝纳德对流的控制方程,结合理想流体的边界条件,对得到的方程进行变量分离,并引入洛伦茨系统以及瑞利数无量纲数以描述流体的控制方程.其次,利用有限差分法求解贝纳德对流的控制方程,分析不同参数时对应的相空间轨迹,并给出一定条件下的贝纳德对流的转变温度.最后,使用计算机模拟计算,基于格子玻尔兹曼方法处理流体微元间的相互作用,将体积为0.008l m³的三维立体容器按正立方体等体积划分为10⁶个小立方体进行模拟,分析模拟得到的贝纳德对流,验证了这种方法的可行性. 

【文章来源】：大学物理. 2020,39(12)

【文章页数】：7 页

【部分图文】：

r=0.5时不同初值时的相点轨迹

图1 r=0.5时不同初值时的相点轨迹从图1中可以看出,当r=0.5时,无论系统具有怎样的初始条件,其相点最终都会收敛到原点,意味着当r=0.5时不会发生贝纳德对流;从图2中可以看出,当r=5时,对于具备不同初始条件的系统,其相点收敛在第一象限的同一个点,意味着这些初值不同的系统最终都会演变成同一个稳定的贝纳德对流.为了更清晰地表现r对贝纳德对流的影响,绘制出相点收敛坐标关于r的变化曲线(如图3和图4所示,其中取 σ=7,b= 8 3 ) .图3绘制了相点收敛位置坐标X,Y,Z分别关于r的变化曲线,其中的两条曲线分别代表X,Y的曲线,两线重合;另一条线为Z的曲线.图4与图3对应,绘制了相点收敛位置随r的运动轨迹.从图3和图4中可以看到,当r≤1时,相点最终收敛到原点,贝纳德对流不发生;当r>1时,相点收敛位置随r的增加逐渐偏离原点进入第一象限,意味着r越大,稳定时的贝纳德对流就越剧烈,考虑到r是由(式(13))所确定的,这意味着瑞利数越大,也即对于同种液体,液体层越厚,液体上下表面温差越大,贝纳德对流就越剧烈.

称r=1为贝纳德对流的临界点,作为贝纳德对流是否发生的判据.以硅油为例,计算得到底层温度25 ℃的1 cm厚硅油层产生贝纳德对流的最低温差为0.1 ℃.图4 稳定时流函数分布

【参考文献】：
期刊论文
[1]格子Boltzmann方法对Rayleigh-Benard流的模拟与非线性分析[J]. 卞恩杰,杨茉,李凌,张玉文.  工程热物理学报. 2012(04)



本文编号：3024787