单自由度碰振系统的Lyapunov指数分析

发布时间：2021-02-11 23:42

　　该文考虑了单自由度振子的碰振运动,直接给出振子发生擦边余维二分岔的条件,通过数值模拟,给出了不同参数下系统在擦边余维二分岔点附近区域的相图,并计算相应的Lyapunov指数.验算结果表明系统经历擦边余维二分岔进入混沌. 

【文章来源】：广西师范学院学报(自然科学版). 2019,36(01)

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

图３－１系统相图

统擦边点ｘ＊附近的碰撞点，如果满足ξｎ＝ｈＤｘ（ｘ＊）Ｐｎｓｍｏｏｔｈ，ｘ（ｘ＊）β＝０，则系统发生擦边余维二分岔．３分岔参数和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数分析下面选取若干系统擦边余维二分岔点并逐一对其进行研究，详细分析各个分岔点附近系统的动力学行为．固定参数ξ＝０．０５，Ｒ＝０．７，沿着系统擦边曲线选取参数ω＝０．７９８９９，ｂ＝２．７００３５８，此时这组参数满足ξ２＝０，即对应着系统擦边余维二分岔点．图３－１、图３－２、图３－３分别表示系统相图、时间历程图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图，此时系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为负数，相图为擦边周期一轨道．选取ω＝０．７９７１，ｂ＝２．６７９２２时参数满足系统擦边条件，得到系统轨线为一条稳定的一擦二周期轨线，其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为负数．系统相图、时间历程图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图如图３－４、３－５、３－６所示．图３－１系统相图图３－２时间历程图图３－３Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图图３－４系统相图

＊附近的碰撞点，如果满足ξｎ＝ｈＤｘ（ｘ＊）Ｐｎｓｍｏｏｔｈ，ｘ（ｘ＊）β＝０，则系统发生擦边余维二分岔．３分岔参数和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数分析下面选取若干系统擦边余维二分岔点并逐一对其进行研究，详细分析各个分岔点附近系统的动力学行为．固定参数ξ＝０．０５，Ｒ＝０．７，沿着系统擦边曲线选取参数ω＝０．７９８９９，ｂ＝２．７００３５８，此时这组参数满足ξ２＝０，即对应着系统擦边余维二分岔点．图３－１、图３－２、图３－３分别表示系统相图、时间历程图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图，此时系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为负数，相图为擦边周期一轨道．选取ω＝０．７９７１，ｂ＝２．６７９２２时参数满足系统擦边条件，得到系统轨线为一条稳定的一擦二周期轨线，其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为负数．系统相图、时间历程图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图如图３－４、３－５、３－６所示．图３－１系统相图图３－２时间历程图图３－３Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图图３－４系统相图

【参考文献】：
期刊论文
[1]双侧约束对碰系统Lyapunov指数分析[J]. 李群宏,陈玉明.  振动与冲击. 2012(07)



本文编号：3029898