若干流体力学方程解的长时间动力学行为研究

发布时间：2021-10-05 01:00

　　Navier-Stokes方程组是刻画粘性不可压流体运动的一个简化方程,也是反映力学规律的最具代表性的非线性方程组,它在很多领域有着广泛的应用。而很多的流体运动模型都可看做是Navier-Stokes方程组和其它方程的耦合方程组。对三维Navier-Stokes方程组解的适定性及动力系统的研究一直是学界的研究热点之一,相应的吸引子理论方面取得的成果对于研究湍流有着重要意义,它对天气预报、航海运输、材料、飞机船舶设计等行业有着很大的指导意义。本文研究了几类含时滞的流体方程组吸引子的存在性及分形维度估计,包括二维含分布时滞的 Navier-Stokes-Voight方程组,三维含连续时滞的 Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程组和三维带增长阻尼的Navier-Stokes方程组,得出了一些有意义的结论。研究成果如下:（1）在Lipschitz区域内,研究了二维含分布时滞的Navier-Stokes-Voight方程组的整体吸引子的存在性问题。在对分布时滞项∫-h0 G(s,u（t+s）ds及初值的假设条件下,通过构造流函数,将系统转化为齐次系统,运用标准... 

【文章来源】：东华大学上海市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：108 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究进展
    1.2 本文工作
    1.3 常用定理及结论
第二章 非光滑区域上含时滞Navier-Stokes-Voight方程组的整体吸引子
    2.1 研究模型
    2.2 整体吸引子的相关定义
    2.3 系统解的适定性
    2.4 吸收集的存在性
    2.5 半群的渐近紧性
    2.6 整体吸引子的存在性
    2.7 小结
第三章 含时滞Navier-Stokes-Voight方程组整体吸引子的分形维度估计
    3.1 研究模型
    3.2 系统解的适定性
    3.3 吸收集的存在性
    3.4 半群的渐近紧性及整体吸引子的存在性
    3.5 整体吸引子的分形维度估计
    3.6 小结
第四章 含时滞Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程组的拉回-D吸引子
    4.1 研究模型
    4.2 拉回-D吸引子的定义及相关定理
    4.3 系统解的适定性
    4.4 拉回-D吸收球的存在性
    4.5 拉回-D渐近紧性及吸引子的存在性
    4.6 小结
第五章 带增长阻尼的Navier-Stokes方程组吸引子的上半连续性
    5.1 研究模型
    5.2 基本定义及定理
    5.3 系统解的适定性
    5.4 解的估计及吸引子的存在性
    5.5 吸引子的上半连续性
    5.6 小结
第六章 总结和展望
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文
攻读博士学位期间参加的科研项目
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Pullback D-Attractors for A Non-Autonomous Brinkman-Forchheimer System[J]. Xueli SONG.  数学研究及应用. 2013(01)
[2]Uniform Attractors for a Non-Autonomous Brinkman-Forchheimer Equation[J]. Xue Li SONG 1,,Yan Ren HOU 2 1.College of Science,Xi’an University of Science and Technology,Shaanxi 710054,P.R.China;2.College of Science,Xi’an Jiaotong University,Shaanxi 710049,P.R.China.  数学研究及应用. 2012(01)
[3]二维Navier-Stokes方程组的H1一致吸引子[J]. 赵才地.  数学物理学报. 2011(05)
[4]混合边界条件下非齐次定常Navier-Stokes方程弱解的存在性[J]. 安荣,李开泰.  应用数学学报. 2009(04)

博士论文
[1]几类非线性演化方程的整体适定性和无穷维动力系统研究[D]. 杨新光.东华大学 2011
[2]可压缩Navier-Stokes方程组及相关模型整体适定性的研究[D]. 黄兰.东华大学 2010



本文编号：3418684