具有圆形几何结构薄板弯曲问题的优化施瓦兹算法

发布时间：2021-10-27 06:13

　　本文研究具有圆形几何结构薄板弯曲问题的优化Schwarz算法.首先利用Fourier变换证明了具有圆形几何结构薄板弯曲问题的经典Schwarz算法在非重叠型区域分解情形不收敛,在重叠型区域分解情形收敛,但收敛速度较慢,这与Laplace方程等模型问题的经典Schwarz算法的收敛性能是相似的.为了提升算法的性能,我们提出使用Robin型传输条件,并利用Fourier变换导出最优传输算子,但由于最优传输算子是全局算子,计算代价较大,为此我们使用局部传输算子进行数据传输,并给出了类Robin型、类Ventcel型、双边类Robin型三种传输条件,通过Fourier变换和优化方法,推导出了以上三种传输条件在重叠型与非重叠型情形优化参数的显式表达,并给出了相应算法的渐近收敛率估计;最后我们通过数值实验验证了本文的理论结果. 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 模型背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文结构
2 薄板弯曲问题的经典Schwarz算法
    2.1 经典Schwarz算法
    2.2 误差方程
    2.3 求解收敛因子
    2.4 经典Schwarz算法收敛性分析
3 薄板弯曲问题的优化Schwarz算法
    3.1 具有类Robin型传输条件的优化Schwarz算法
    3.2 具有类Ventcel型传输条件的优化Schwarz算法
    3.3 具有双边类Robin型传输条件的优化Schwarz算法
    3.4 优化Schwarz算法小结
4 数值实验
    4.1 两种优化符号收敛因子比较
    4.2 圆形区域
    4.3 圆环区域
    4.4 矩形区域
结论与展望
参考文献
后记



本文编号：3461037