基于扩展多面体单元的DEM-SPH耦合算法及应用
发布时间：2021-11-12 01:59
对于颗粒材料与流体介质的动力作用可分别通过离散元方法（Discrete Element Method, DEM）和光滑粒子流体动力学方法（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）模拟颗粒和流体,并采用DEM-SPH算法计算两种介质间的耦合作用。当颗粒材料采用多面体单元进行模拟时,颗粒单元与流体之间会形成几何形状复杂的流固耦合界面,不宜采用计算效率较低的传统边界粒子方法。为此,该文基于Minkowski Sum方法构造扩展多面体单元,并通过Hertz接触模型计算单元间的接触力,进而建立基于扩展多面体单元的DEM方法;流体介质采用弱可压缩格式的SPH方法。将几何复杂的流固界面耦合作用近似为排斥力模型,从而只对SPH粒子与固体界面进行几何判断即可确定两者的相互作用力。该方法避免了对大量边界粒子进行的相关计算,具有计算简便且适用于复杂固体边界的优点。该文进一步采用基于GPU的并行算法从而实现DEM和SPH的高性能计算以提高DEM-SPH耦合的计算效率。采用以上方法对方柱绕流和溃坝冲击块体过程进行了数值计算,并与相关试验数值和计算结果进行了对比验证,一致性很好,...
【文章来源】：水动力学研究与进展（A辑）. 2019,34(04)北大核心CSCD
【文章页数】：11 页
【部分图文】：
基于MinkowskiSum方法的扩展多面体单元Fig.1DilatedpolyhedronbasedontheMinkowskisumtheory
刘璐，等：基于扩展多面体单元的DEM-SPH耦合算法及应用459表相关的物理量。由此将一系列偏微分方程转换为只与时间相关的常微分方程，并利用时间积分即可得到各个粒子的场变量随时间的变化值[34]。对于任意域内已知并连续的函数fx可由光滑函数近似，写作：ffW,hdxxxxx(5)式中：W为光滑核函数；h为定义光滑函数的作用范围的光滑长度。光滑函数W是与x相关的偶函数，其选取必须满足正则化条件和紧支性条件等[17]。在SPH中，对于粒子i处某个场函数ifx，其粒子近似ifx可由其支持域内的相邻粒子表示，写作：1NjijijjjmffWxx(6)式中：N为支持域内相邻粒子个数；j为粒子i的某个相邻粒子；mj为相邻粒子j的质量；ρj为相邻粒子j的密度；Wij=W(xi–xj,h)。场函数的空间导数只与光滑函数有关，可写作：1xxNjijijjjmffW,WijijWrijijijrrijijxxxx(7)由此可以看出，光滑长度h对计算效率和精度有重要影响，其目的是为了保持SPH粒子点邻域内有足够的相邻粒子，确保粒子连续变量近似有效。根据以上基本方程，可采用粒子近似对拉格朗日型的Navier-Stokes方程进行表示。其中，关于粒子密度的连续性方程可写作：1ddNiijjijjiWmtvx(8)式中：β为爱因斯坦求和约定；vij=vi–vj。通过上式的积分可求得粒子密度，采用与密度相关状态方程(EquationofState,EOS)可计算每个粒子处的压力，状态方程可写作：00pp1(9)式中：ρ0为流体初始密度；γ一般取为7；p0可通过p0=ρ0c2/γ获得，其中c为声速，一般取为10倍粒子最大运动速度，即c=10vmax。动量方程可写作：221ddNiijijjjijippWmt
水动力学研究与进展A辑2019年第4期46012ijijccc(13)12ijij(14)12ijijhhh(15)此外，为避免自由表面附近粒子负压力引起张力不稳定，并导致局部的粒子聚集现象，这里引入张力纠正项4ijijRf提高自由表面的模拟效果[28-29]：4,ijijijijWRfRWhx(16)式中：22220.01,0and00.2,elseiiijijijijijppppRpp(17)因此，可得到动量方程的最终形式，写作：4221dΠdNiijijjijijijjijippWmRftvx(18)本文采用显式的蛙跳法(leap-frog,LF)对离散化的运动方程进行积分[35]，积分步长取为：0.25htc(19)显然，时间步长与流体状态的变化过程紧密相关，也可采用考虑黏性耗散性质和粒子运动加速度的时间步长[36-37]。1.3扩展多面体单元的DEM-SPH耦合算法在流体动力学计算的SPH中，将流固边界看做SPH的边界条件，SPH粒子会受到边界的排斥力作用。该排斥力同时会反作用在DEM固体单元上，从而实现二者的耦合作用。传统的SPH排斥力边界模型由粒子构成，不利于复杂边界的处理[26]。基于传统的SPH排斥力边界模型并将其简化为如下形式，通过粒子与边界的距离和边界法向，计算SPH粒子所受的排斥力，将粒子边界转化为如图3所示平面边界。排斥力模型可表示为：图3流固边界处的排斥力模型Fig.3TherepulsiveforcemodelattheboundarybetweensolidandfluidBlBlfnzRy(20)式中：Blf为边界排斥力；Bn为壁面边界法向量；z为压力修正项；lRy为排斥力函数；排斥力函数可写作：11lRyAqq(21)式中：q为正则化距离；A为与光滑长度和声速有关的参数。/2llqyh20.01lcAh(22)为平衡不同水深处的压力，z采用如下?
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于扩展多面体的离散单元法及其作用于圆桩的冰载荷计算[J]. 刘璐,龙雪,季顺迎. 力学学报. 2015(06)
[2]模拟岩石破裂过程的块体单元离散弹簧模型[J]. 王杰,李世海,周东,张青波. 岩土力学. 2013(08)
[3]三维溃坝波绕方柱剧烈流动的数值模拟[J]. 曹洪建,万德成,杨驰. 水动力学研究与进展A辑. 2013(04)
[4]基于不可压缩光滑粒子动力学的黏性液滴变形过程仿真[J]. 邱流潮. 物理学报. 2013(12)
[5]光滑粒子流体动力学方法固壁处理的一种新型排斥力模型[J]. 韩亚伟,强洪夫,赵玖玲,高巍然. 物理学报. 2013(04)
[6]基于随机散粒体模型的堆石体真三轴数值试验研究[J]. 周伟,刘东,马刚,常晓林. 岩土工程学报. 2012(04)
[7]光滑粒子动力学方法的发展与应用[J]. 刘谋斌,宗智,常建忠. 力学进展. 2011(02)
[8]模拟二维水下爆炸问题的光滑粒子（SPH）方法[J]. 宗智,邹丽,刘谋斌,王喜军. 水动力学研究与进展A辑. 2007(01)
本文编号：3489979
【文章来源】：水动力学研究与进展（A辑）. 2019,34(04)北大核心CSCD
【文章页数】：11 页
【部分图文】：
基于MinkowskiSum方法的扩展多面体单元Fig.1DilatedpolyhedronbasedontheMinkowskisumtheory
刘璐，等：基于扩展多面体单元的DEM-SPH耦合算法及应用459表相关的物理量。由此将一系列偏微分方程转换为只与时间相关的常微分方程，并利用时间积分即可得到各个粒子的场变量随时间的变化值[34]。对于任意域内已知并连续的函数fx可由光滑函数近似，写作：ffW,hdxxxxx(5)式中：W为光滑核函数；h为定义光滑函数的作用范围的光滑长度。光滑函数W是与x相关的偶函数，其选取必须满足正则化条件和紧支性条件等[17]。在SPH中，对于粒子i处某个场函数ifx，其粒子近似ifx可由其支持域内的相邻粒子表示，写作：1NjijijjjmffWxx(6)式中：N为支持域内相邻粒子个数；j为粒子i的某个相邻粒子；mj为相邻粒子j的质量；ρj为相邻粒子j的密度；Wij=W(xi–xj,h)。场函数的空间导数只与光滑函数有关，可写作：1xxNjijijjjmffW,WijijWrijijijrrijijxxxx(7)由此可以看出，光滑长度h对计算效率和精度有重要影响，其目的是为了保持SPH粒子点邻域内有足够的相邻粒子，确保粒子连续变量近似有效。根据以上基本方程，可采用粒子近似对拉格朗日型的Navier-Stokes方程进行表示。其中，关于粒子密度的连续性方程可写作：1ddNiijjijjiWmtvx(8)式中：β为爱因斯坦求和约定；vij=vi–vj。通过上式的积分可求得粒子密度，采用与密度相关状态方程(EquationofState,EOS)可计算每个粒子处的压力，状态方程可写作：00pp1(9)式中：ρ0为流体初始密度；γ一般取为7；p0可通过p0=ρ0c2/γ获得，其中c为声速，一般取为10倍粒子最大运动速度，即c=10vmax。动量方程可写作：221ddNiijijjjijippWmt
水动力学研究与进展A辑2019年第4期46012ijijccc(13)12ijij(14)12ijijhhh(15)此外，为避免自由表面附近粒子负压力引起张力不稳定，并导致局部的粒子聚集现象，这里引入张力纠正项4ijijRf提高自由表面的模拟效果[28-29]：4,ijijijijWRfRWhx(16)式中：22220.01,0and00.2,elseiiijijijijijppppRpp(17)因此，可得到动量方程的最终形式，写作：4221dΠdNiijijjijijijjijippWmRftvx(18)本文采用显式的蛙跳法(leap-frog,LF)对离散化的运动方程进行积分[35]，积分步长取为：0.25htc(19)显然，时间步长与流体状态的变化过程紧密相关，也可采用考虑黏性耗散性质和粒子运动加速度的时间步长[36-37]。1.3扩展多面体单元的DEM-SPH耦合算法在流体动力学计算的SPH中，将流固边界看做SPH的边界条件，SPH粒子会受到边界的排斥力作用。该排斥力同时会反作用在DEM固体单元上，从而实现二者的耦合作用。传统的SPH排斥力边界模型由粒子构成，不利于复杂边界的处理[26]。基于传统的SPH排斥力边界模型并将其简化为如下形式，通过粒子与边界的距离和边界法向，计算SPH粒子所受的排斥力，将粒子边界转化为如图3所示平面边界。排斥力模型可表示为：图3流固边界处的排斥力模型Fig.3TherepulsiveforcemodelattheboundarybetweensolidandfluidBlBlfnzRy(20)式中：Blf为边界排斥力；Bn为壁面边界法向量；z为压力修正项；lRy为排斥力函数；排斥力函数可写作：11lRyAqq(21)式中：q为正则化距离；A为与光滑长度和声速有关的参数。/2llqyh20.01lcAh(22)为平衡不同水深处的压力，z采用如下?
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于扩展多面体的离散单元法及其作用于圆桩的冰载荷计算[J]. 刘璐,龙雪,季顺迎. 力学学报. 2015(06)
[2]模拟岩石破裂过程的块体单元离散弹簧模型[J]. 王杰,李世海,周东,张青波. 岩土力学. 2013(08)
[3]三维溃坝波绕方柱剧烈流动的数值模拟[J]. 曹洪建,万德成,杨驰. 水动力学研究与进展A辑. 2013(04)
[4]基于不可压缩光滑粒子动力学的黏性液滴变形过程仿真[J]. 邱流潮. 物理学报. 2013(12)
[5]光滑粒子流体动力学方法固壁处理的一种新型排斥力模型[J]. 韩亚伟,强洪夫,赵玖玲,高巍然. 物理学报. 2013(04)
[6]基于随机散粒体模型的堆石体真三轴数值试验研究[J]. 周伟,刘东,马刚,常晓林. 岩土工程学报. 2012(04)
[7]光滑粒子动力学方法的发展与应用[J]. 刘谋斌,宗智,常建忠. 力学进展. 2011(02)
[8]模拟二维水下爆炸问题的光滑粒子（SPH）方法[J]. 宗智,邹丽,刘谋斌,王喜军. 水动力学研究与进展A辑. 2007(01)
本文编号：3489979
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