自适应间断Galerkin有限元方法的可压缩流数值模拟
发布时间：2022-01-11 08:23
随着数值方法的发展和计算机硬件的不断更新,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）已经成为航空工业设计和分析的重要工具,而数值结果的精度和计算的效率一直是CFD研究的重点。间断Galerkin（Discontinuous Galerkin,DG）有限元方法由于其精度高、容易处理复杂边界问题、易于实现并行计算等优点,成为计算流体力学中的研究热点之一。然而由于DG方法还处于发展阶段,一些关键技术仍然需要解决或者改进,例如强间断的捕捉、如何保证精度的前提下降低网格量和计算量等。针对这些问题,本文发展了适用于可压缩流动的网格自适应高精度DG方法,用尽量少的网格代价获得高精度的数值结果。首先,本文发展了二维串行计算的网格自适应高精度DG流场求解器。为保证数值结果的高精度,在二维三角形非结构网格上发展了物面网格弯曲修正和整体网格弯曲技术。数值求解过程中,对量通量采用LLF（Local Lax-Friedrichs）格式,粘性通量采用BR2格式。在跨声速算例中,通过添加人工粘性项对激波进行捕捉。非定常算例中时间离散采用显式Runge-Kutta方法,定常算例则...
【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校
【文章页数】：137 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
商用软件生成网格
（a）网格弯曲前 （a）网格弯曲后图 1. 2 网格弯曲方法(2) 如何采用 DG 有限元法处理数值间断问题。虽然在单元的交界处 DG 有限元法允许两侧的单元在此处的变量值不同（即间断），然而在单元内部存在间断时（如激波穿过单元），单纯通过提高单元内部的多项式难以对该变量进行精确的高阶表达，容易引发数值震荡。为解决这一问题，Shu 等人[17]-[19]采用当地投影的方法来抑制数值振荡，Xia 等人[33]-[35]则发展了WENO 和 HWENO 重构 DG 有限元方法对这种间断问题进行了数值求解。随后，Persson 等人[73]采用级数展开的思想捕捉激波区域，在数值变量出现间断的单元内添加人工粘性求解了激波问题。近些年，Bassi 和 Rebay[74]提出了一种新的激波捕捉人工粘性添加方法，该方法通过检测压力梯度添加人工粘性。(3) DG 有限元法高阶情况下会带来较高的计算成本。自从 RKDG 有限元法[16]于 1991 年由 Cockburn 等人提出，因为该方法简单易行且容易实现并行计算，被广泛应用到计算流体力学的数值求解中。但是该方法为显式方法时间推进，时间步长受稳定性限制必须取得较小，尤其高阶情况下该方法的时间步长比传统显式方法更小，效率太低。为此研究者们将隐式时间积分方法引入 DG 有限元法，由于隐式时间积分方法的时间步长不受稳定性限制，理论上可以取无
加密过程为一个大的父单元被剖分成两个或多个小的子单元（如图1.3），粗化过程则为几个小的子单元合并为一个大的父网格单元。理论条件下一个父网格单元可以剖分成两个或任意多个小的子网格单元（为保证数值计算稳定性，单元之间的面积或体积跨度不能太大[89]），甚至可以对父网格单元进行各向异性的剖分[90,91]，如图 1.4 所示。图 1. 3 二维三角形网格的切割图 1. 4 二维四角形网格的切割网格重新方法的特点为：1）网格变化灵活，理论上网格可以不断稀疏（在网格剖分方法中初始的稀疏网格不可以再合并）；2）自适应后的网格质量较高。Peraire 等人[92]首先在 1988 年将网格重新生成技术加入有限元方法中来提高数值结果精度，Lohner[93,94]则于 1989 年在求解转
【参考文献】：
期刊论文
[1]An h-adaptive Discontinuous Galerkin Method for Laminar Compressible Navier-Stokes Equations on Curved Mesh[J]. Sun Qiang,Lyu Hongqiang,Wu Yizhao. Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2016(05)
[2]基于高阶物面近似的自适应间断有限元法欧拉方程数值模拟[J]. 孙强,吕宏强,伍贻兆. 空气动力学学报. 2015(04)
[3]弯曲网格上的间断有限元湍流数值解法研究[J]. 秦望龙,吕宏强,伍贻兆. 空气动力学学报. 2014(05)
[4]Lax-Wendroff时间离散的自适应间断有限元方法求解三维可压缩欧拉方程[J]. 冯涛,蔚喜军,安恒斌,崔霞,吴迪,李珍珍. 计算物理. 2013(06)
[5]基于混合网格的高阶间断有限元黏流数值解法[J]. 秦望龙,吕宏强,伍贻兆. 力学学报. 2013(06)
[6]基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法[J]. 刘伟,张来平,赫新,贺立新,张涵信. 力学学报. 2012(04)
[7]高阶间断有限元法的并行计算研究[J]. 夏轶栋,伍贻兆,吕宏强,宋江勇. 空气动力学学报. 2011(05)
[8]CFD模拟方法的发展成就与展望[J]. 阎超,于剑,徐晶磊,范晶晶,高瑞泽,姜振华. 力学进展. 2011(05)
[9]基于有限体积格式的自适应笛卡尔网格虚拟单元方法及其应用[J]. 胡偶,赵宁,刘剑明,王东红. 空气动力学学报. 2011(04)
[10]线化欧拉方程的高阶间断有限元数值解法研究[J]. 吕宏强,朱国祥,宋江勇,伍贻兆. 力学学报. 2011(03)
博士论文
[1]网格自适应与并行计算在气动力计算中的应用[D]. 韩志熔.南京航空航天大学 2013
[2]自适应无网格及网格和无网格混合算法研究[D]. 马志华.南京航空航天大学 2008
本文编号：3582455
【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校
【文章页数】：137 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
商用软件生成网格
（a）网格弯曲前 （a）网格弯曲后图 1. 2 网格弯曲方法(2) 如何采用 DG 有限元法处理数值间断问题。虽然在单元的交界处 DG 有限元法允许两侧的单元在此处的变量值不同（即间断），然而在单元内部存在间断时（如激波穿过单元），单纯通过提高单元内部的多项式难以对该变量进行精确的高阶表达，容易引发数值震荡。为解决这一问题，Shu 等人[17]-[19]采用当地投影的方法来抑制数值振荡，Xia 等人[33]-[35]则发展了WENO 和 HWENO 重构 DG 有限元方法对这种间断问题进行了数值求解。随后，Persson 等人[73]采用级数展开的思想捕捉激波区域，在数值变量出现间断的单元内添加人工粘性求解了激波问题。近些年，Bassi 和 Rebay[74]提出了一种新的激波捕捉人工粘性添加方法，该方法通过检测压力梯度添加人工粘性。(3) DG 有限元法高阶情况下会带来较高的计算成本。自从 RKDG 有限元法[16]于 1991 年由 Cockburn 等人提出，因为该方法简单易行且容易实现并行计算，被广泛应用到计算流体力学的数值求解中。但是该方法为显式方法时间推进，时间步长受稳定性限制必须取得较小，尤其高阶情况下该方法的时间步长比传统显式方法更小，效率太低。为此研究者们将隐式时间积分方法引入 DG 有限元法，由于隐式时间积分方法的时间步长不受稳定性限制，理论上可以取无
加密过程为一个大的父单元被剖分成两个或多个小的子单元（如图1.3），粗化过程则为几个小的子单元合并为一个大的父网格单元。理论条件下一个父网格单元可以剖分成两个或任意多个小的子网格单元（为保证数值计算稳定性，单元之间的面积或体积跨度不能太大[89]），甚至可以对父网格单元进行各向异性的剖分[90,91]，如图 1.4 所示。图 1. 3 二维三角形网格的切割图 1. 4 二维四角形网格的切割网格重新方法的特点为：1）网格变化灵活，理论上网格可以不断稀疏（在网格剖分方法中初始的稀疏网格不可以再合并）；2）自适应后的网格质量较高。Peraire 等人[92]首先在 1988 年将网格重新生成技术加入有限元方法中来提高数值结果精度，Lohner[93,94]则于 1989 年在求解转
【参考文献】：
期刊论文
[1]An h-adaptive Discontinuous Galerkin Method for Laminar Compressible Navier-Stokes Equations on Curved Mesh[J]. Sun Qiang,Lyu Hongqiang,Wu Yizhao. Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2016(05)
[2]基于高阶物面近似的自适应间断有限元法欧拉方程数值模拟[J]. 孙强,吕宏强,伍贻兆. 空气动力学学报. 2015(04)
[3]弯曲网格上的间断有限元湍流数值解法研究[J]. 秦望龙,吕宏强,伍贻兆. 空气动力学学报. 2014(05)
[4]Lax-Wendroff时间离散的自适应间断有限元方法求解三维可压缩欧拉方程[J]. 冯涛,蔚喜军,安恒斌,崔霞,吴迪,李珍珍. 计算物理. 2013(06)
[5]基于混合网格的高阶间断有限元黏流数值解法[J]. 秦望龙,吕宏强,伍贻兆. 力学学报. 2013(06)
[6]基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法[J]. 刘伟,张来平,赫新,贺立新,张涵信. 力学学报. 2012(04)
[7]高阶间断有限元法的并行计算研究[J]. 夏轶栋,伍贻兆,吕宏强,宋江勇. 空气动力学学报. 2011(05)
[8]CFD模拟方法的发展成就与展望[J]. 阎超,于剑,徐晶磊,范晶晶,高瑞泽,姜振华. 力学进展. 2011(05)
[9]基于有限体积格式的自适应笛卡尔网格虚拟单元方法及其应用[J]. 胡偶,赵宁,刘剑明,王东红. 空气动力学学报. 2011(04)
[10]线化欧拉方程的高阶间断有限元数值解法研究[J]. 吕宏强,朱国祥,宋江勇,伍贻兆. 力学学报. 2011(03)
博士论文
[1]网格自适应与并行计算在气动力计算中的应用[D]. 韩志熔.南京航空航天大学 2013
[2]自适应无网格及网格和无网格混合算法研究[D]. 马志华.南京航空航天大学 2008
本文编号：3582455
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