转子-叶片系统非线性振动和动态稳定性分析
发布时间：2022-01-18 23:49
以转子-叶片耦合系统作为研究对象,在主共振条件下,分析其振动响应和动态稳定性。基于广义Hamilton原理建立系统的运动微分方程,采用Coleman变换和复平面变换用于系统自由度缩减并利用多尺度方法展开求解。研究了法向碰摩力、摩擦因数、阻尼、支承刚度、圆盘偏心量等因素对转子系统稳态响应的影响,并采用龙格-库塔数值积分方法验证多尺度摄动解的准确性。研究结果表明,较大的法向碰摩力会诱发系统产生失稳现象,此外,随着圆盘偏心量和支承刚度的增加,系统的跳跃频率和共振峰值增大,而阻尼的增加将提高系统的稳定性。
【文章来源】：振动与冲击. 2019,38(06)北大核心EICSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
转子－叶片系统示意图Fig．1Schematicofrotor-bladesystems
苯忧蠼獗冉?困难，可利用Galerkin方法分离变量。为研究主共振频率范围内转子的响应和失稳状态，需要求解其主共振状态下的振型。叶片可视作悬臂梁，其振型为ψi(!*)=(sin(βiL!*)－sinh(βiL!*))－sin(βiL)+sinh(βiL)cos(βiL)－cosh(βiL)(cos(βiL!*)－cosh(βiL!*))β1L=1．8751，β2L=4．9641…0≤!*≤1(22)将轴看做两端弹性支撑的Timoshenko梁，如图2所示，l1，l2为圆盘与两端的距离，截面关于Y轴和Z轴的转角用θy和θz表示，令θ=θy+jθz。盘片系统简化为集中质量点，其质量为mD，转动惯量为Jp，直径转动惯量为Jd，考虑到陀螺效应，轴的振型可以表达为［21］?ni(x)=c1isinαnix+c2icosαnix+c3isinhβnix+c4icoshβnix(23)图2盘片轴的简化模型Fig．2Simplifiedmodelofshaft-disk-blade式中:i=1，2;xi∈［0，li］;c1i，c2i，c3i，c4i为待定常数;αni和βni需要满足α2ni=ri+r2i+λ4槡il2i，β2ni=－ri+r2i+λ4槡il2i(24)其中，2ril2i=ρE1+Eκ()Gω2－2ΩρωEλ4il4i=mEIsω2+2Ω2ρ2ω2EκG－ρ2ω4EκG(25)式中:ρ，Is，κ，E分别为轴的密度、截面惯性矩、截面剪切?
度为7800kg/m3，xd=0．4077m，mD=0．735kg，Jp=6．25×10－4kg·m2，不同边界条件下前两阶临界转速，如表1所示，支承刚度k=2×106N/m时的归一化振型，如图3所示，为了验证解析方法的准确性，采用Nastran建模并进行正进动和反进动固有频率对比。从表1中可知，当支承刚度非常大时，弹支轴与简支轴的固有频率比较接近，随着支承刚度降低，固有频率降低，在离心力作用下，两端支承处的相对位移较大。在高阶振动中，盘所在的一侧振幅会相对较小。用Galerkin方法分离变量，可设定p*(!*，t*)=ψi(!*)P(t*)，z*(x*，t*)=?n(x*)Z(t*)，代入式(20)和式(21)，并从0～1积分，可消去变量x*和!*，从而转化为常微分方程，采用龙格库塔方法对若干固定的转速值进行数值求解，从而验证本文多尺度摄动解的准确性。图3旋转轴的弹支振型(k=2×106N/m)Fig．3Modeshapesoftherotatingshaft(k=2×106N/m)表1不同边界条件下轴的临界转速Tab．1Criticalspeedsoftheshaftunderdifferentboundaryconditions边界条件支撑刚度/(N·m－1)一阶临界转速/(Ｒad·s－1)解析法FEM正进动反进动正进动反进动二阶临界转速/(Ｒad·s－1)解析法FEM正进动反进动正进动反进动弹支2×106490．29－487．63491．91－488．521835．10－1796．221836．28－1795．45弹支2×108523．65－518．95523．34－518．482265．93－2190．572261．72－2189．84简支526．83－521．77526．01－521．432315．76－2198．332312?
【参考文献】：
期刊论文
[1]叶轮转子碰摩的非线性动力学响应[J]. 刘昕,张华彪,孙小磊,占传林,赵庆军. 振动与冲击. 2016(20)
[2]具有弹性静子的碰摩转子轴承系统非线性动力特性研究[J]. 陶海亮,潘波,高庆,谭春青,陈海生. 振动与冲击. 2013(15)
本文编号：3595824
【文章来源】：振动与冲击. 2019,38(06)北大核心EICSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
转子－叶片系统示意图Fig．1Schematicofrotor-bladesystems
苯忧蠼獗冉?困难，可利用Galerkin方法分离变量。为研究主共振频率范围内转子的响应和失稳状态，需要求解其主共振状态下的振型。叶片可视作悬臂梁，其振型为ψi(!*)=(sin(βiL!*)－sinh(βiL!*))－sin(βiL)+sinh(βiL)cos(βiL)－cosh(βiL)(cos(βiL!*)－cosh(βiL!*))β1L=1．8751，β2L=4．9641…0≤!*≤1(22)将轴看做两端弹性支撑的Timoshenko梁，如图2所示，l1，l2为圆盘与两端的距离，截面关于Y轴和Z轴的转角用θy和θz表示，令θ=θy+jθz。盘片系统简化为集中质量点，其质量为mD，转动惯量为Jp，直径转动惯量为Jd，考虑到陀螺效应，轴的振型可以表达为［21］?ni(x)=c1isinαnix+c2icosαnix+c3isinhβnix+c4icoshβnix(23)图2盘片轴的简化模型Fig．2Simplifiedmodelofshaft-disk-blade式中:i=1，2;xi∈［0，li］;c1i，c2i，c3i，c4i为待定常数;αni和βni需要满足α2ni=ri+r2i+λ4槡il2i，β2ni=－ri+r2i+λ4槡il2i(24)其中，2ril2i=ρE1+Eκ()Gω2－2ΩρωEλ4il4i=mEIsω2+2Ω2ρ2ω2EκG－ρ2ω4EκG(25)式中:ρ，Is，κ，E分别为轴的密度、截面惯性矩、截面剪切?
度为7800kg/m3，xd=0．4077m，mD=0．735kg，Jp=6．25×10－4kg·m2，不同边界条件下前两阶临界转速，如表1所示，支承刚度k=2×106N/m时的归一化振型，如图3所示，为了验证解析方法的准确性，采用Nastran建模并进行正进动和反进动固有频率对比。从表1中可知，当支承刚度非常大时，弹支轴与简支轴的固有频率比较接近，随着支承刚度降低，固有频率降低，在离心力作用下，两端支承处的相对位移较大。在高阶振动中，盘所在的一侧振幅会相对较小。用Galerkin方法分离变量，可设定p*(!*，t*)=ψi(!*)P(t*)，z*(x*，t*)=?n(x*)Z(t*)，代入式(20)和式(21)，并从0～1积分，可消去变量x*和!*，从而转化为常微分方程，采用龙格库塔方法对若干固定的转速值进行数值求解，从而验证本文多尺度摄动解的准确性。图3旋转轴的弹支振型(k=2×106N/m)Fig．3Modeshapesoftherotatingshaft(k=2×106N/m)表1不同边界条件下轴的临界转速Tab．1Criticalspeedsoftheshaftunderdifferentboundaryconditions边界条件支撑刚度/(N·m－1)一阶临界转速/(Ｒad·s－1)解析法FEM正进动反进动正进动反进动二阶临界转速/(Ｒad·s－1)解析法FEM正进动反进动正进动反进动弹支2×106490．29－487．63491．91－488．521835．10－1796．221836．28－1795．45弹支2×108523．65－518．95523．34－518．482265．93－2190．572261．72－2189．84简支526．83－521．77526．01－521．432315．76－2198．332312?
【参考文献】：
期刊论文
[1]叶轮转子碰摩的非线性动力学响应[J]. 刘昕,张华彪,孙小磊,占传林,赵庆军. 振动与冲击. 2016(20)
[2]具有弹性静子的碰摩转子轴承系统非线性动力特性研究[J]. 陶海亮,潘波,高庆,谭春青,陈海生. 振动与冲击. 2013(15)
本文编号：3595824
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/lxlw/3595824.html
