一类分数阶分段光滑系统的非线性振动特性
发布时间:2022-02-16 17:30
分析了一类含分数阶的单自由度分段光滑系统的振动特性。建立了单自由度分数阶分段光滑系统的数学模型,采用平均法得到了系统的周期解,并与数值解进行了对比,二者吻合效果较好。分析了周期解幅频响应的跳跃现象及可能出现的鞍结分岔与擦边分岔,并利用数值仿真着重研究了分段刚度与阻尼、分数阶系数与阶次、分段间隙等参数对幅频响应及其稳定性的影响。基于奇异性理论对分岔方程进行了分析,得到了转迁集和系统分岔图,从而反映出该系统在不同参数区间的振动特性。
【文章来源】:振动与冲击. 2019,38(22)北大核心EICSCD
【文章页数】:8 页
【部分图文】:
单自由度分数阶分段光滑系统Fig.1Asingle-degree-of-freedompiecewisesmooth
度和分段阻尼对系统的等效值,当a≤δ时,这部分为零,当a>δ时,这部分值的大小取决于分段刚度k2和分段阻尼c2,同时由于H(a)是振幅a的函数,且含参数δ,因此它的大小也受分段间隙δ和系统振幅a的影响;第三部分为分数阶部分,显然,分数阶部分的大小取决于分数阶系数K1和阶次p。2数值仿真选取系统参数m=10,c1=1,c2=2,F=3,k1=10,k2=15,δ=0.5,K1=0.1,p=0.5,根据式(13)画出幅频曲线,图2中用实线表示。图2近似解和数值解对比图Fig.2Comparisonofthesolutionsbyanalyticalandnumericalmethods为了验证近似解的正确性,这里采用了文献[22-23]里介绍的幂级数法进行数值研究,该数值方法的近似公式采用Dp[x(tl)]≈h-p∑lj=0Cpjx(tl-j)(15)Cpj=1-1+p()jCpj-1(16)式中:Cpj为分数阶项二项式的系数;tl=lh为采样点,h为采样的时间间隔,取为0.005,计算时间为500s,将前面4/5的解略去,取后面100s的响应最大平均值作为稳态解的幅值,得到的数值结果在图2中用圆圈表示,很明显,近似解和数值仿真的结果吻合的相对较好,说明近似解是正确的。3稳态解及稳态解的稳定性分析对于分段光滑的非线性系统,本文重点研究的是812振动与冲击2019年第38卷
2K(a)+ak2HΔa(a)4m-ak2K(a)HΔa(a)+K2(a)4m2ω2+ω24式中:HΔa(a)=4a01-a20槡a2a2π。通过R,Q可以判断周期解的稳定性,由于阻尼均为正,R?0,所以,特征值不可能出现一对纯虚根,不会发生霍普夫分岔,我们只讨论R>0的情况,为了方便观察,画出Q=0的曲线,用虚线表示。(1)Q?于0,幅频曲线和Q=0的曲线没有交点。即幅频曲线上的所有点均满足Q>0,如图3所示,此时没有出现多解现象,周期解是稳定的。(2)随着非线性的逐渐加强,幅频曲线和Q=0曲线出现了交点,当只有一个交点时,处于跳跃的临界状态,当非线性继续加强,出现两个交点时,如图4所示,幅频曲线和曲线Q=0在A,B处相交,周期解的稳定性在交点处发生了变化,出现了鞍结分岔现象(交点A,B在幅频曲线处有垂直切线),A,B点即为稳定区和不稳定区的分界点。在Q=0曲线以外,幅频曲线上的点均满足Q>0,为稳定的周期解,而在Q=0曲线以内,幅频曲线上的点使得Q<0,因此为不稳定的周期解。注:m=10;c1=1;c2=0.5;F=3;k1=10;k2=5;δ=0.7;K1=0.1;p=0.5图3系统稳态解的幅频曲线和不稳定区域(无交点)修改Fig.3Theamplitude-frequencycurveanditsstabilityregionforthesteady-statesolution(nointersection)注:m=10;c1=1;c2=0.5;F=3;k1=10;k2=7;δ=0.7;K1=0.1;p=0.5图4系统稳态解的幅频曲线和不稳定区域(有交点)F
【参考文献】:
期刊论文
[1]一类非光滑系统的无模型自适应混沌控制[J]. 卫晓娟,李宁洲,丁旺才. 振动工程学报. 2018(06)
[2]频域两尺度下非光滑Duffing系统的簇发振荡及其机理分析[J]. 张正娣,彭淼,曲子芳,毕勤胜. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2018(11)
[3]含间隙齿轮碰振系统的全局动力学分析[J]. 张思进,王紧业,文桂林. 动力学与控制学报. 2018(02)
[4]基于分数阶导数的黏弹性悬架减振模型及其数值方法[J]. 李占龙,孙大刚,宋勇,刘付喜,赵树萍. 振动与冲击. 2016(16)
[5]一类分段光滑隔振系统的非线性动力学设计方法[J]. 高雪,陈前,刘先斌. 力学学报. 2016(01)
[6]基于分数阶微积分的油气悬架建模与试验分析[J]. 孙会来,金纯,张文明,李昊,田海勇. 振动与冲击. 2014(17)
[7]多非线性弹性约束下轧机辊系振动特性[J]. 刘浩然,刘飞,侯东晓,时培明. 机械工程学报. 2012(09)
[8]分段非线性轧机辊系系统的分岔行为研究[J]. 侯东晓,刘彬,时培明,刘爽. 振动与冲击. 2010(12)
[9]采用粘弹性分数导数模型的橡胶隔振器动态特性的建模及应用[J]. 吴杰,上官文斌. 工程力学. 2008(01)
硕士论文
[1]分段线性悬挂系统车辆振动特性分析[D]. 孙红磊.兰州交通大学 2015
本文编号:3628365
【文章来源】:振动与冲击. 2019,38(22)北大核心EICSCD
【文章页数】:8 页
【部分图文】:
单自由度分数阶分段光滑系统Fig.1Asingle-degree-of-freedompiecewisesmooth
度和分段阻尼对系统的等效值,当a≤δ时,这部分为零,当a>δ时,这部分值的大小取决于分段刚度k2和分段阻尼c2,同时由于H(a)是振幅a的函数,且含参数δ,因此它的大小也受分段间隙δ和系统振幅a的影响;第三部分为分数阶部分,显然,分数阶部分的大小取决于分数阶系数K1和阶次p。2数值仿真选取系统参数m=10,c1=1,c2=2,F=3,k1=10,k2=15,δ=0.5,K1=0.1,p=0.5,根据式(13)画出幅频曲线,图2中用实线表示。图2近似解和数值解对比图Fig.2Comparisonofthesolutionsbyanalyticalandnumericalmethods为了验证近似解的正确性,这里采用了文献[22-23]里介绍的幂级数法进行数值研究,该数值方法的近似公式采用Dp[x(tl)]≈h-p∑lj=0Cpjx(tl-j)(15)Cpj=1-1+p()jCpj-1(16)式中:Cpj为分数阶项二项式的系数;tl=lh为采样点,h为采样的时间间隔,取为0.005,计算时间为500s,将前面4/5的解略去,取后面100s的响应最大平均值作为稳态解的幅值,得到的数值结果在图2中用圆圈表示,很明显,近似解和数值仿真的结果吻合的相对较好,说明近似解是正确的。3稳态解及稳态解的稳定性分析对于分段光滑的非线性系统,本文重点研究的是812振动与冲击2019年第38卷
2K(a)+ak2HΔa(a)4m-ak2K(a)HΔa(a)+K2(a)4m2ω2+ω24式中:HΔa(a)=4a01-a20槡a2a2π。通过R,Q可以判断周期解的稳定性,由于阻尼均为正,R?0,所以,特征值不可能出现一对纯虚根,不会发生霍普夫分岔,我们只讨论R>0的情况,为了方便观察,画出Q=0的曲线,用虚线表示。(1)Q?于0,幅频曲线和Q=0的曲线没有交点。即幅频曲线上的所有点均满足Q>0,如图3所示,此时没有出现多解现象,周期解是稳定的。(2)随着非线性的逐渐加强,幅频曲线和Q=0曲线出现了交点,当只有一个交点时,处于跳跃的临界状态,当非线性继续加强,出现两个交点时,如图4所示,幅频曲线和曲线Q=0在A,B处相交,周期解的稳定性在交点处发生了变化,出现了鞍结分岔现象(交点A,B在幅频曲线处有垂直切线),A,B点即为稳定区和不稳定区的分界点。在Q=0曲线以外,幅频曲线上的点均满足Q>0,为稳定的周期解,而在Q=0曲线以内,幅频曲线上的点使得Q<0,因此为不稳定的周期解。注:m=10;c1=1;c2=0.5;F=3;k1=10;k2=5;δ=0.7;K1=0.1;p=0.5图3系统稳态解的幅频曲线和不稳定区域(无交点)修改Fig.3Theamplitude-frequencycurveanditsstabilityregionforthesteady-statesolution(nointersection)注:m=10;c1=1;c2=0.5;F=3;k1=10;k2=7;δ=0.7;K1=0.1;p=0.5图4系统稳态解的幅频曲线和不稳定区域(有交点)F
【参考文献】:
期刊论文
[1]一类非光滑系统的无模型自适应混沌控制[J]. 卫晓娟,李宁洲,丁旺才. 振动工程学报. 2018(06)
[2]频域两尺度下非光滑Duffing系统的簇发振荡及其机理分析[J]. 张正娣,彭淼,曲子芳,毕勤胜. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2018(11)
[3]含间隙齿轮碰振系统的全局动力学分析[J]. 张思进,王紧业,文桂林. 动力学与控制学报. 2018(02)
[4]基于分数阶导数的黏弹性悬架减振模型及其数值方法[J]. 李占龙,孙大刚,宋勇,刘付喜,赵树萍. 振动与冲击. 2016(16)
[5]一类分段光滑隔振系统的非线性动力学设计方法[J]. 高雪,陈前,刘先斌. 力学学报. 2016(01)
[6]基于分数阶微积分的油气悬架建模与试验分析[J]. 孙会来,金纯,张文明,李昊,田海勇. 振动与冲击. 2014(17)
[7]多非线性弹性约束下轧机辊系振动特性[J]. 刘浩然,刘飞,侯东晓,时培明. 机械工程学报. 2012(09)
[8]分段非线性轧机辊系系统的分岔行为研究[J]. 侯东晓,刘彬,时培明,刘爽. 振动与冲击. 2010(12)
[9]采用粘弹性分数导数模型的橡胶隔振器动态特性的建模及应用[J]. 吴杰,上官文斌. 工程力学. 2008(01)
硕士论文
[1]分段线性悬挂系统车辆振动特性分析[D]. 孙红磊.兰州交通大学 2015
本文编号:3628365
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