一种鲁棒的HLLC格式及其稳定性分析

发布时间：2024-04-21 02:48

　　精确捕捉接触波和剪切波的Godunov型数值方法,如流行的HLLC格式,在模拟高超声速流动问题时会出现激波异常现象。对HLLC格式进行稳定性分析发现,流体主流方向的扰动都能有效衰减,但是横向的密度与剪切速度的扰动不会衰减。具有特殊对称性的二维Sedov爆轰波问题证明了横向通量和不稳定现象之间的密切联系。利用压力比和马赫数来探测数值激波层亚声速区的横向网格界面,并且在该界面的数值通量上增加熵波粘性和剪切波粘性来构造一种激波稳定的HLLC格式。分析表明,在熵波粘性和剪切波粘性的作用下,横向的所有扰动都会衰减。一系列数值测试证明了新格式不仅可以成功地抑制各类激波异常现象,还保留了原HLLC格式低耗散性的优点。

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【部分图文】：

图1超声速条件下纵向扰动的演化趋势

4.1节的分析表明,使用低耗散的HLLC通量时,流体主流方向(纵向)的扰动都会衰减,但是横向的密度与剪切速度的扰动不衰减。本文认为是横向扰动的不衰减性造成了HLLC格式出现激波失稳现象。由于其特殊的对称性,本文利用Sedov爆轰波问题来证明这一观点。区域[0,2.4]×[0,2.....

图2亚声速条件下纵向扰动的演化趋势

图1超声速条件下纵向扰动的演化趋势5一种鲁棒的HLLC格式

图3横向扰动的演化趋势

在熵波粘性项的单独作用下,横向扰动的演化方程为图4二维Sedov爆轰波问题的密度等值线

图4二维Sedov爆轰波问题的密度等值线

图3横向扰动的演化趋势此时,密度扰动可以有效衰减。在剪切波粘性项的单独作用下,横向扰动的演化方程为

本文编号：3960307