含尺度效应的三角剪切变形理论梁的结构力学分析

发布时间：2024-09-21 20:00

　　小型结构单元,比如梁、板和壳,通常用作微米和纳米尺寸机电系统(MEMS和NEMS)、传感器、执行器和原子力显微镜的组件。实验表明这种微尺度结构在力学行为上存在尺度效应。由于对微尺度结构进行实验研究性能比较困难,通常用数值计算方法或者解析方法进行对微尺度效应的研究。通过修正后的偶应力理论以及表面弹性理论提出了一种新的三角剪切变形梁模型,可以描述微尺度梁的尺度效应。本文分别对均匀微梁和功能梯度微梁的尺度效应进行了研究,以下是本文的研究内容和结论:1.介绍了近年来微尺度结构的研究背景和意义以及国内外研究现状,阐明了微结构尺度效应在理论以及实验方面的研究成果,介绍了功能梯度材料的性能以及研究现状。2.介绍了微梁尺度效应研究的理论基础,包括修正偶应力理论、三角剪切变形梁理论、表面能理论、汉密尔顿变分原理,基于Hermite插值的微分求积法,功能梯度梁参数的表示方法。3.基于修正偶应力理论、表面能理论和三角剪切变形梁模型,应用汉密尔顿变分原理分别推导出均匀梁和功能梯度梁的控制方程以及边界条件,并且对不同边界条件下均匀梁和功能梯度梁的弯曲、屈曲、振动进行研究。分析功能梯度指数、梁厚度、梁的长厚比、表面...

【文章页数】：73 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
        1.1.1 微结构尺度效应
        1.1.2 功能梯度材料
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1微尺度实验
        1.2.2 微尺度理论的发展
        1.2.3 功能梯度梁的研究进展
        1.2.4 表面能理论的发展及应用
    1.3 本文的主要研究工作
第二章 微梁尺度分析理论基础
    2.1 修正偶应力理论
    2.2 三角剪切变形梁理论
    2.3 表面能理论
    2.4 汉密尔顿变分原理
    2.5 基于Hermite插值的微分求积法
    2.6 功能梯度材料
    2.7 小结
第三章 均匀微梁分析
    3.1 均匀微梁控制方程及边界条件推导
    3.2 两端简支均匀梁解析解
        3.2.1 两端简支均匀梁弯曲解析解
        3.2.2 两端简支均匀梁屈曲解析解
        3.2.3 两端简支均匀梁自由振动解析解
    3.3 均匀梁在不同边界条件下的数值分析
        3.3.1 均匀梁弯曲分析
        3.3.2 均匀梁屈曲分析
        3.3.3 均匀梁自由振动分析
    3.4 小结
第四章 功能梯度微梁分析
    4.1 功能梯度微梁控制方程及边界条件推导
    4.2 两端简支功能梯度梁解析解
        4.2.1 两端简支功能梯度梁弯曲解析解
        4.2.2 两端简支功能梯度梁屈曲解析解
        4.2.3 两端简支功能梯度梁自由振动解析解
    4.3 功能梯度梁在不同边界条件下的数值分析
        4.3.1 功能梯度梁弯曲分析
        4.3.2 功能梯度梁屈曲分析
        4.3.3 功能梯度梁自由振动分析
    4.4 小结
第五章 总结与展望
    5.1 本文总结
    5.2 创新点
    5.3 展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文



本文编号：4006046