构造非线性系统精确解的相关机械化算法研究
发布时间：2022-02-21 09:15
非线性系统是描述自然现象的主要数学模型,其研究在众多领域内都发挥着重要的作用.近年来,随着高性能计算机和计算机代数系统的快速发展,符号计算已经成为解决非线性系统相关问题的有力工具.本文基于符号计算平台Maple,在数学机械化思想的指导下,针对构造非线性系统精确解的相关机械化算法进行研究,主要开展了以下三方面的工作.第一部分主要研究非线性系统的精确求解.Hirota方法是求解非线性微分方程的一种有效方法,基于Hirota方法可构造非线性演化方程多种类型的精确解.但是,由Hirota方法推导出的n孤子解公式往往只对可积方程成立,本文引入了一种参数约束条件,使得n孤子解的公式对不可积方程也有效.在此基础上基于Painlevé展开法、简单Hirota方法、共轭参数法和长极限法,发展出了构造非线性演化方程孤子解、呼吸子解和lump解的机械化算法,研发了相应的软件包TwSolver,并在编程实现时对上述方法的一些细节进行了优化.该软件对可积方程和不可积方程都适用,且使用接口友好.直接代数方法在微分方程的求解中也有广泛的应用,它的主要难点是其中大规模非线性代数方程组的求解.针对大规模非线性代数方程组...
【文章来源】：华东师范大学上海市211工程院校985工程院校教育部直属院校
【文章页数】：116 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 非线性演化方程的精确解
1.2 非线性差分方程的精确解
1.3 非线性积分化简
1.4 本文的选题和主要工作
第二章 非线性演化方程三种波解的构造算法及其机械化实现
2.1 Painlevé展开法
2.2 简单Hirota方法与孤子解
2.3 共轭参数法与呼吸子解
2.4 长极限法与lump解
2.5 一个应用实例
2.6 TwSolver软件包的实现与应用
2.7 实验与分析
2.8 小结
第三章 分组并行求解算法及其应用
3.1 分组并行求解算法与PGSolve软件包
3.2 求n-孤子和1-lump相互作用解的机械化算法
3.3 NS1L和 PGSolve软件包的应用
3.4 小结
第四章 n阶展开方法及其应用
4.1 齐次平衡原则与n阶展开方法
4.2 方法的可视化与典型例子
4.3 NEM软件包的实现
4.4 NLREPS软件包的实现与测试
4.5 n阶展开方法在双曲正切方法中的应用
4.6 n阶展开方法在Painlevé展开法中的应用
4.7 小结
第五章 非线性积分表达式化简
5.1 问题的提出
5.2 相关定义
5.3 算法核心框架
5.4 关键的子算法
5.5 IntSimplify软件包的实现与测试
5.6 小结
第六章 总结与展望
6.1 总结
6.2 展望
参考文献
致谢
研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]泥岩渗流-应力耦合蠕变损伤模型研究（Ⅰ）:理论模型[J]. 贾善坡,陈卫忠,于洪丹,李香玲. 岩土力学. 2011(09)
[2]Symbolic Computation of Extended Jacobian Elliptic Function Algorithm for Nonlinear Differential-Different Equations[J]. DAI Chao-Qing MENG Jian-Ping ZHANG Jie-Fang Institute of Nonlinear Physics,Zhejiang Normal University,Jinhua 321004,China. Communications in Theoretical Physics. 2005(03)
[3]Applications of Jacobi Elliptic Function Expansion Method for Nonlinear Differential-Difference Equations[J]. XU Gni-Qiong~1 LI Zhi-Bin~21 Department of Information Management,Shanghai University,Shanghai 201800,China2 Department,of Computer Science,East China Normal University,Shanghai 200062,China. Communications in Theoretical Physics. 2005(03)
[4]On Software Development of Characteristic Set Method[J]. WU Yong-wei1, WANG Ding-kang1, YANG Hong2, LIN Dong-dai31.Institute of Systems Science, Academia Sinica, Beijing 100080, China2.Beijing Municipal Computing Center, Beijing 100005, China3.The State Key Laboratory of Information Security, Institute of Software, Academia Sinica, Beijing 100080, China. Journal of Systems Science and Systems Engineering. 2002(03)
[5]物理熵、信息熵及其演化方程[J]. 邢修三. 中国科学（A辑）. 2001(01)
[6]非线性孤子方程的齐次平衡法[J]. 范恩贵,张鸿庆. 物理学报. 1998(03)
[7]包含高阶摄动项的光学孤子演化方程的严格推导[J]. 郭旗,周国生,林为千. 中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1991(02)
[8]关于代数方程组的零点——Ritt原理的一个应用[J]. 吴文俊. 科学通报. 1985(12)
博士论文
[1]基于符号计算的可积系统的若干问题研究[D]. 王云虎.华东师范大学 2013
[2]可积系统孤子解的符号计算研究[D]. 周振江.华东师范大学 2012
[3]可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D]. 杨云青.华东师范大学 2011
[4]非线性演化方程的精确解与可积性及其符号计算研究[D]. 徐桂琼.华东师范大学 2004
硕士论文
[1]对称优化和Bell多项式的程序算法[D]. 苗倩.华东师范大学 2014
[2]Painlevé测试及其符号计算研究[D]. 赵银龙.华东师范大学 2010
[3]基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用[D]. 柳银萍.华东师范大学 2001
本文编号：3636954
【文章来源】：华东师范大学上海市211工程院校985工程院校教育部直属院校
【文章页数】：116 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 非线性演化方程的精确解
1.2 非线性差分方程的精确解
1.3 非线性积分化简
1.4 本文的选题和主要工作
第二章 非线性演化方程三种波解的构造算法及其机械化实现
2.1 Painlevé展开法
2.2 简单Hirota方法与孤子解
2.3 共轭参数法与呼吸子解
2.4 长极限法与lump解
2.5 一个应用实例
2.6 TwSolver软件包的实现与应用
2.7 实验与分析
2.8 小结
第三章 分组并行求解算法及其应用
3.1 分组并行求解算法与PGSolve软件包
3.2 求n-孤子和1-lump相互作用解的机械化算法
3.3 NS1L和 PGSolve软件包的应用
3.4 小结
第四章 n阶展开方法及其应用
4.1 齐次平衡原则与n阶展开方法
4.2 方法的可视化与典型例子
4.3 NEM软件包的实现
4.4 NLREPS软件包的实现与测试
4.5 n阶展开方法在双曲正切方法中的应用
4.6 n阶展开方法在Painlevé展开法中的应用
4.7 小结
第五章 非线性积分表达式化简
5.1 问题的提出
5.2 相关定义
5.3 算法核心框架
5.4 关键的子算法
5.5 IntSimplify软件包的实现与测试
5.6 小结
第六章 总结与展望
6.1 总结
6.2 展望
参考文献
致谢
研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]泥岩渗流-应力耦合蠕变损伤模型研究（Ⅰ）:理论模型[J]. 贾善坡,陈卫忠,于洪丹,李香玲. 岩土力学. 2011(09)
[2]Symbolic Computation of Extended Jacobian Elliptic Function Algorithm for Nonlinear Differential-Different Equations[J]. DAI Chao-Qing MENG Jian-Ping ZHANG Jie-Fang Institute of Nonlinear Physics,Zhejiang Normal University,Jinhua 321004,China. Communications in Theoretical Physics. 2005(03)
[3]Applications of Jacobi Elliptic Function Expansion Method for Nonlinear Differential-Difference Equations[J]. XU Gni-Qiong~1 LI Zhi-Bin~21 Department of Information Management,Shanghai University,Shanghai 201800,China2 Department,of Computer Science,East China Normal University,Shanghai 200062,China. Communications in Theoretical Physics. 2005(03)
[4]On Software Development of Characteristic Set Method[J]. WU Yong-wei1, WANG Ding-kang1, YANG Hong2, LIN Dong-dai31.Institute of Systems Science, Academia Sinica, Beijing 100080, China2.Beijing Municipal Computing Center, Beijing 100005, China3.The State Key Laboratory of Information Security, Institute of Software, Academia Sinica, Beijing 100080, China. Journal of Systems Science and Systems Engineering. 2002(03)
[5]物理熵、信息熵及其演化方程[J]. 邢修三. 中国科学（A辑）. 2001(01)
[6]非线性孤子方程的齐次平衡法[J]. 范恩贵,张鸿庆. 物理学报. 1998(03)
[7]包含高阶摄动项的光学孤子演化方程的严格推导[J]. 郭旗,周国生,林为千. 中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1991(02)
[8]关于代数方程组的零点——Ritt原理的一个应用[J]. 吴文俊. 科学通报. 1985(12)
博士论文
[1]基于符号计算的可积系统的若干问题研究[D]. 王云虎.华东师范大学 2013
[2]可积系统孤子解的符号计算研究[D]. 周振江.华东师范大学 2012
[3]可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D]. 杨云青.华东师范大学 2011
[4]非线性演化方程的精确解与可积性及其符号计算研究[D]. 徐桂琼.华东师范大学 2004
硕士论文
[1]对称优化和Bell多项式的程序算法[D]. 苗倩.华东师范大学 2014
[2]Painlevé测试及其符号计算研究[D]. 赵银龙.华东师范大学 2010
[3]基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用[D]. 柳银萍.华东师范大学 2001
本文编号：3636954
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