面向低扭曲参数化的网格切割方法研究

发布时间：2021-10-16 05:02

　　计算机图形学近年来发展迅速,无论是在工业设计中还是在日常生活中,图形学的应用无处不在。很多最新的技术都需要处理大量的三维网格数据,如三维打印、自动驾驶等,因此数字几何处理扮演着非常重要的角色,这其中的一个基本问题就是如何计算一个网格的低扭曲参数化。对于闭网格来说,参数化的扭曲与割缝的位置密切相关,如果割缝的位置比较恰当,那么最终参数化的扭曲就会很低;如果割缝位置不好,没有经过一些突出区域,那么参数化的扭曲就会比较高。本文围绕如何对闭网格进行切割的问题进行研究,目标是使得后续的平面参数化的等距扭曲较低,且割缝长度较短。由于割缝必须经过一些区域,扭曲才会降低,因此本文的主要思路是先检测出一些割缝必须经过的顶点,称为扭曲点,然后构造一条连接这些扭曲点的割缝。本文首先介绍了一种基于球面参数化的网格切割方法,能够计算高质量割缝,以生成低等距扭曲的平面参数化。该方法基于一个观察,即球面和平面共形参数化在突出的区域具有相似的扭曲分布,而正是这些区域导致了参数化的等距扭曲很高。因此,本方法利用输入网格的球面参数化来指导割缝的构造。在将输入网格尽可能保形地参数化到球面上之后,使用一种分裂类型的层次聚类方... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：106 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图１．１三维模型的不同表示方法??

在计算机图形学中，映射广泛存在于各种研宄领域之中。例如参数化就是将??一个三角网格映射到参数平面上，此时定义域是一个三角网格，而值域则是二维??平面（如图１．２?（ａ）所示）；网格形变则是两个三角网格之间的映射，定义域和值??域分别是形变前和形变后的网格（如图１．２（ｂ）所示）；三维动画则是从时间到形??状的一个映射（如图１．２（ｃ）所示）。本文主要研宄的是从三维网格到二维平面的??映射，也就是参数化。这个映射所在的函数空间一般用连续的分片线性函数空??４??

（ａ）尽可能共形的映射?（ｂ＞尽可能等距的映射??图１．３不同种类的曲面映射??曲面映射的扭曲（ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ）可以用映射前后角度的变化或距离的变化来进??行度量。形象地说，在映射前的曲面上的每个点上的一个足够小的圆盘，在映射??后这个圆盘如果变成了楠圆，或者面积发生了变化，则在这个点就发生了扭曲。??若一个映射将圆映到圆，那么这个映射就称为保角映射或共形映射（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ??ｍａｐｐｉｎｇ）。这类映射拥有保持角度的性质，即曲面上任意两条相交曲线的夹角在??映射后不变（如图１．３?（ａ）所示）。如果映射前后圆（椭圆）的面积不变，则这个映??射是保面积映射。一个即保角又保面积的映射就是等距映射（ｉｓｏｍｅｔｒｉｃｍａｐｐｉｎｇ）。??这类映射是保持距离的，即曲面上任意两点的测地距离保持不变（如图１．３（ｂ）所??示）。??在平面参数化中，对于一个一般的曲面来说，理论上无法将其等距地参数??化到平面上。事实上

【参考文献】：
期刊论文
[1]各向同性三角形重新网格化方法综述[J]. 严冬明,胡楷模,郭建伟,王逸群,张义宽,张晓鹏.  计算机科学. 2017(08)
[2]网格参数化研究进展[J]. 郭凤华,张彩明,焦文江.  软件学报. 2016(01)
[3]Controllable highly regular triangulation[J]. HUANG Jin, ZHANG MuYang, PEI WenJie, HUA Wei & BAO HuJun CAD&CG State Key Lab of Zhejiang University, Hangzhou 310058, China.  Science China（Information Sciences）. 2011(06)

硕士论文
[1]多层次球面参数化及其应用[D]. 胡鑫.中国科学技术大学 2018



本文编号：3439199