融合型细分曲线造型研究

发布时间：2023-04-17 19:08

　　本文主要讨论了融合型细分格式的一般框架问题,其主要内容包括四点三重细分框架的构造、融合型细分格式的性质分析以及从Laurent多项式的构造角度给出一类融合型细分格式。第二章采用以生成多项式为主的方法,详尽分析一类融合逼近和插值三重细分格式的局部支撑性、连续性、多项式生成性、多项式再生性以及曲线分形,给出并证明了极限曲线C³连续的充分条件。通过对融合型细分规则中参数变量的适当选择来实现极限曲线的形状调整,从而衍生出具有良好性质的新格式,并将这类新格式与现有格式进行比较。第三章主要构造出一种融合逼近和插值的四点三重细分框架,此格式不仅包含大量现有的三重格式,还可以产生一些性质较好的新格式。并详细分析了融合型细分格式的重要性质,新格式可达到C⁴连续,并且它的多项式再生性可以从一阶升到三阶。数值实例表明新格式生成的极限曲线在保证光滑性的同时更贴近初始多边形,并且能保持图形的细节特征。另外,我们讨论了曲线产生分形的参数区间,并绘制出一些分形图案作比较。根据Laurent多项式与生成多项式之间的关系,第四章给出可以生成一类m重融合型细分格式的Lauren...

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 细分法的研究背景
    1.2 曲线细分方法的基础知识
    1.3 融合型曲线细分方法的研究现状
    1.4 主要研究内容
第二章 融合型细分法及性质分析
    2.1 融合型四点三重细分格式
    2.2 细分格式的性质
        2.2.1 支撑区间
        2.2.2 多项式生成性
        2.2.3 连续性分析
        2.2.4 多项式再生性
        2.2.5 分形性质
    2.3 数值实例
    2.4 本章小结
第三章 带多参数的融合型四点三重细分法
    3.1 融合型四点三重细分格式
        3.1.1 格式的构造
        3.1.2 子掩模
        3.1.3 参数的几何解释
    3.2 细分格式的性质
        3.2.1 支撑区间
        3.2.2 多项式生成性
        3.2.3 连续性分析
        3.2.4 多项式再生性与逼近阶
        3.2.5 分形性质
    3.3 数值实例
    3.4 本章小结
第四章 一类保细节特征的双参数m重融合型细分
    4.1 预备知识
    4.2 一种新的Laurent多项式
        4.2.1 两点细分格式
        4.2.2 三点细分格式
        4.2.3 四点细分格式
    4.3 细分格式的性质
        4.3.1 支集
        4.3.2 连续性分析
    4.4 数值实例
    4.5 本章小结
第五章 总结与今后的工作
    5.1 总结
    5.2 今后的研究工作
参考文献
攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况



本文编号：3792727