CAD中Bézier曲线的重新参数化降次的研究

发布时间：2023-10-12 00:55

　　计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometeric Design,简称CAGD),其核心的内容为:在电脑的造型程序中,表达、运算、解析和总结曲线曲面信息.其中曲线的降次一直是CAGD的热点问题之一,它的研究目的是降低多项式曲线的次数.本文针对精确降次中的重新参数化情况进行研究,相对于非重新参数化的情况,重新参数化的应用范围更广.通过重新参数化实现曲线的精确降次的已有算法是通过递归实现的,该算法在多项式曲线的幂基形式下,利用多项式的求余性质,按照次数的高低进行辗转相除,能够得到重新参数化多项式和重新参数化以后的幂基形式的曲线.然而递归算法在程序中往往内存占用较大,运算速度较慢,所需的运算时间较长.本文针对该问题,完全摒弃了多项式辗转相除求余的思想,给出一种新的算法.该算法不需要递归,可以用于检测任意次Bézier曲线,是否可以通过多项式重新参数化的实现降次.若可以,将求出可精确降次至的最低次数的多项式曲线.首先对问题进行理论分析.将重新参数化前后的高次和低次的幂基形式下基函数之间的关系用方程组表示,但并不求解该方程组,而是利用低次到高次多项式之间的递推关系,以金字塔算...

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 CAGD简介
        1.1.1 CAGD概念及研究背景
        1.1.2 曲线曲面发展历史
        1.1.3 CAGD的应用
    1.2 曲线降阶问题的研究背景
    1.3 Maple编程系统概述
    1.4 本文的研究工作
第二章 Bézier曲线的精确降阶
    2.1 精确降阶方法分类
    2.2 已有算法
        2.2.1 Bézier曲线的幂基变换
        2.2.2 已有检测算法
    2.3 已有算法实现
第三章 Bézier曲线的多项式重新参数化检测
    3.1 理论分析
        3.1.1 重新参数化多项式
        3.1.2 基表示矩阵
        3.1.3 方程的解
    3.2 算法
        3.2.1 特殊情况
        3.2.2 算法实现
第四章 实验及对比
    4.1 例子
        4.1.1 平面曲线
        4.1.2 空间曲线
        4.1.3 参数区间的校正
        4.1.4 算法运算时间比较
主要结论与展望
    主要结论
    展望
致谢
参考文献
附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文及参加的学术活动



本文编号：3853128