曲面标架场生成算法

发布时间：2024-05-16 01:26

　　随着计算机技术的发展,三维数据的应用越来越广泛。网格是三维数据的一种重要的表示方法,在网格表示的离散二维流形上,标架场是一种重要的工具。标架场引导的有限元剖分、对齐标架场的重新网格化、对齐标架场的参数化与纹理贴图等一系列网格运算都有着不错的效果。但是现有生成标架场的方法往往需要求解较为复杂的优化问题,计算的过程相当耗时,所以高效生成标架场的算法意义很大。二维流形上定义在每一点的第二基本型张量是一个特征值为主曲率大小、特征向量为主曲率所在方向的对称矩阵。为了使标架场具有曲率的性质,首先,用第二基本型张量来定义黎曼度量的度量矩阵。然后,在此黎曼度量的意义下,把各向异性的标架场看成各向同性的正交场,利用成熟的各向同性场的优化方法,优化对齐此各向同性场。最后,根据定义在每一点的度量矩阵,把生成的各向同性的正交场映射成各向异性的标架场。此过程中每一步都是求解一个Laplacian方程,为了加快求解速度,可建立多分辨率层次结构,并使用Gauss-Seidel迭代法来求解优化问题。最后,选取一些三角网格,进行对比实验。实验发现,本文算法的速度有明显的提高,但是当网格较为稀疏、特征精度不够时,生成标架...

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3对称正定矩阵到椭圆的映射4.2黎曼度量的优化

第8期张和东,等:曲面标架场生成的快速算法1289(2)对任意方向u,u=1,有T=knuMu,其中,kn表示p点处的一个法曲率.如果用第二基本型来定义黎曼度量,再在此黎曼度量下定义标架场,就可以让标架场的长度与主曲率相关,在网格特征明显、变化剧烈的方向标架场比较短,在网格比较平....

图7绘制于顶点的标架场

的1-邻域顶点111211,,,(,)+,,,(,)()()iiiiiiiijijiiijiiijijiiijiiwkwkMMMMMMMMMonMooMoooooMooon.其中,21,,L,(ij)j,为1-邻域所有点.为了方便计算,减少计算量,可以把(,)iMo当作整体进行迭....

图１．１各向同性网格与自适应调整精度的各向异性网格（图片来自于文献［１］）??有限元剖分与计算，指的是在解微分方程的过程中，往往很难求解出精确??

对齐此标架生成的网格就可以做到沿着基底较长的标架方向网格稀疏，沿着基底??较短的标架方向网格稠密。这样由标架场自适应地控制网格在每一点沿着不同??方向的疏密程度就是一种解决网格稀疏化之后精度较低问题的方法（由图１．１可??见各向同性网格和各向异性网格在表达方式上的区别）。重新网格....

图１．２左侧图片是把仙人掌的纹理按照场的走势贴在兔子上（图片来自文献［２］），中间是根??据场渲染的纹理（图片来自文献［３］），右侧是利用标架场来渲染三维模型（图片来自??

映射可以把平面纹理图案映射成曲面上的图案。为了得到好看的且具有一些几??何意义的特色纹理图案，可以把几何量转化成标架场，通过对齐标架场的参数化，??来自适应地调整每一处映射的疏密程度，得到具有特色的纹理映射（如图１．２表??示一些根据场或者标架场的性质渲染出来的图片）。??图１．....

本文编号：3974495