基于精确Riemann求解器的复杂明渠水流运动模拟
发布时间：2021-04-10 22:43
断面几何形状复杂条件下一维明渠水流运动高精度模拟面临较大困难。该文以守恒形式圣维南方程作为控制方程,提出基于动量方程的变量空间重构方法,在动量方程中增加因断面宽度变化而产生的侧压力项,适用于混合流及断面几何形状复杂等条件下变量空间的精确重构。数值计算方面,基于Godunov格式,采用精确Riemann求解器对复杂明渠水流运动进行高精度模拟。实例研究表明,数值计算结果与解析解或实测值吻合良好,算法具备和谐、稳健和高精度等特点,特别适用于泄水闸泄流等复杂明渠水流运动数值模拟,具有较高的实用价值。
【文章来源】：水动力学研究与进展（A辑）. 2020,35(06)北大核心CSCD
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
单元离散示意图Fig.1Sketchmapofelementdiscrete
(6d)式中：Zb,i+1/2为i+1/2界面处渠底高程；Bb,i+1/2为i+1/2界面处渠道宽度；Zb,i和Zb,i+1分别为i和i+1单元处断面底高程，Zi和Zi+1分别为i和i+1单元处水位；Ai和Ai+1分别为i和i+1单元处过流断面面积；Bi和Bi+1分别为i和i+1单元处水面宽度。②变量空间重构。单元水体沿x轴方向所受的力主要包括静水压力(Pi和Pi+1/2)、侧压力沿x轴的分量(Plat,i,x)和重力沿x轴的分量(Wx,i)，见图2。i至i+1/2，i+1/2至i+1单元体动量守恒方程分别如下2L1/21,00.52iiiiiiQAAIxSgA2L1,lat,L1,1/21/2siniiiiQIIgA(7a)2R1R11/2R1/2101/20.52iiiiiiQAAIxSgA1,1211,lat,11siniiiiQIIgA(7b)式中：Li2/1A和Ri2/1A分别为i+1/2界面处左侧和右侧过流断面面积，为待求变量；I1,i和I1,i+1分别为i和i+1处静力矩；Li2/1I和Ri2/1I分别为i+1/2界面处左侧和右侧静力矩；Qi和Qi+1分别为i和i+1单元处流量；I1,lat,i和I1,lat,i+1分别为i至i+1/2和i+1/2至i+1单元侧面静力矩；为单元侧边与x轴夹角。图2单元水体沿x轴的受力分析Fig.2Forceanalysisofwaterelementalongx-axis③单元侧面静力矩计算。以i至i+1/2单元为例，渠底比降为S0，水面比降为S，单元侧面静力矩需要通过积分获得(见图3)。水面和渠底的线性函数表达式分别
770水动力学研究与进展A辑2020年第6期图3单元侧面静力矩分析示意图Fig.3Sketchmapofstaticmomentanalysisonthesideofelementb()231,lat,00()1()dd6LZxiZxIZxxSSL22b,0b,1122iiiiZZSSLZZL(9)断面几何形状渐变条件下，侧压力项可不考虑；但断面几何形状快速变化时，因角增大，侧压力沿x轴的分量不容忽视。下文3.1节中，结合静水流动算例给出了动量方程(变量空间重构)中计入侧压力和不计入侧压力的对比计算结果，具体展示二者的差异。增加侧压力项后，使其适用于混合流及断面几何形状复杂等条件下的变量空间精确重构。2.3精确Riemann求解器圣维南方程的Riemann问题可定义为分段变量恒定的初值问题(InitialValueProblem,IVP)，当单元界面处初始条件为一个间断时，即构成了经典的Riemann问题。表达式如下()0txUFU(10a)LR,0(,0),0ifxxifxUUU(10b)式中：下标L和R分别代表左和右，以下同。IVP问题可获得精确解并可在x-t坐标系下表示出来(见图4)。两侧的波一个向左传播，另一个向右传播，可能是激波(ShockWave)或稀疏波(RarefactionWave)。左波和右波可将坐标系划分为3个区域，分别为UL、U*和UR，其中U*为左右不同状态间衍生出的新状态。Toro[19]给出了浅水方程精确Riemann求解器方法。本文采用Kerger等[20]推导的圣维南方程精确Riemann求解器方法。A*为衍生的新状态中过流断面面积，A*的求解是精确Riemann求解器的核心，A*满足如下Riemann问题代数恒等式*L*LR
【参考文献】：
期刊论文
[1]不用求导含参数的三阶收敛迭代方法[J]. 裕静静,江平. 大学数学. 2015(03)
[2]一维浅水流动方程的Godunov格式求解[J]. 潘存鸿,林炳尧,毛献忠. 水科学进展. 2003(04)
博士论文
[1]复杂水流的高分辨率数值模拟[D]. 王昆.大连理工大学 2009
本文编号：3130465
【文章来源】：水动力学研究与进展（A辑）. 2020,35(06)北大核心CSCD
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
单元离散示意图Fig.1Sketchmapofelementdiscrete
(6d)式中：Zb,i+1/2为i+1/2界面处渠底高程；Bb,i+1/2为i+1/2界面处渠道宽度；Zb,i和Zb,i+1分别为i和i+1单元处断面底高程，Zi和Zi+1分别为i和i+1单元处水位；Ai和Ai+1分别为i和i+1单元处过流断面面积；Bi和Bi+1分别为i和i+1单元处水面宽度。②变量空间重构。单元水体沿x轴方向所受的力主要包括静水压力(Pi和Pi+1/2)、侧压力沿x轴的分量(Plat,i,x)和重力沿x轴的分量(Wx,i)，见图2。i至i+1/2，i+1/2至i+1单元体动量守恒方程分别如下2L1/21,00.52iiiiiiQAAIxSgA2L1,lat,L1,1/21/2siniiiiQIIgA(7a)2R1R11/2R1/2101/20.52iiiiiiQAAIxSgA1,1211,lat,11siniiiiQIIgA(7b)式中：Li2/1A和Ri2/1A分别为i+1/2界面处左侧和右侧过流断面面积，为待求变量；I1,i和I1,i+1分别为i和i+1处静力矩；Li2/1I和Ri2/1I分别为i+1/2界面处左侧和右侧静力矩；Qi和Qi+1分别为i和i+1单元处流量；I1,lat,i和I1,lat,i+1分别为i至i+1/2和i+1/2至i+1单元侧面静力矩；为单元侧边与x轴夹角。图2单元水体沿x轴的受力分析Fig.2Forceanalysisofwaterelementalongx-axis③单元侧面静力矩计算。以i至i+1/2单元为例，渠底比降为S0，水面比降为S，单元侧面静力矩需要通过积分获得(见图3)。水面和渠底的线性函数表达式分别
770水动力学研究与进展A辑2020年第6期图3单元侧面静力矩分析示意图Fig.3Sketchmapofstaticmomentanalysisonthesideofelementb()231,lat,00()1()dd6LZxiZxIZxxSSL22b,0b,1122iiiiZZSSLZZL(9)断面几何形状渐变条件下，侧压力项可不考虑；但断面几何形状快速变化时，因角增大，侧压力沿x轴的分量不容忽视。下文3.1节中，结合静水流动算例给出了动量方程(变量空间重构)中计入侧压力和不计入侧压力的对比计算结果，具体展示二者的差异。增加侧压力项后，使其适用于混合流及断面几何形状复杂等条件下的变量空间精确重构。2.3精确Riemann求解器圣维南方程的Riemann问题可定义为分段变量恒定的初值问题(InitialValueProblem,IVP)，当单元界面处初始条件为一个间断时，即构成了经典的Riemann问题。表达式如下()0txUFU(10a)LR,0(,0),0ifxxifxUUU(10b)式中：下标L和R分别代表左和右，以下同。IVP问题可获得精确解并可在x-t坐标系下表示出来(见图4)。两侧的波一个向左传播，另一个向右传播，可能是激波(ShockWave)或稀疏波(RarefactionWave)。左波和右波可将坐标系划分为3个区域，分别为UL、U*和UR，其中U*为左右不同状态间衍生出的新状态。Toro[19]给出了浅水方程精确Riemann求解器方法。本文采用Kerger等[20]推导的圣维南方程精确Riemann求解器方法。A*为衍生的新状态中过流断面面积，A*的求解是精确Riemann求解器的核心，A*满足如下Riemann问题代数恒等式*L*LR
【参考文献】：
期刊论文
[1]不用求导含参数的三阶收敛迭代方法[J]. 裕静静,江平. 大学数学. 2015(03)
[2]一维浅水流动方程的Godunov格式求解[J]. 潘存鸿,林炳尧,毛献忠. 水科学进展. 2003(04)
博士论文
[1]复杂水流的高分辨率数值模拟[D]. 王昆.大连理工大学 2009
本文编号：3130465
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