矩阵广义低秩近似的一个交替可行性算法

发布时间：2020-12-11 22:29

　　近来,在模式识别和机器学习等问题中,降维和图像重构得到了广泛的关注.上述问题中的一个重要的数学模型为一个矩阵低秩近似（Generalized Low Rank Approximations of Matrices,GLARM）.关于此问题的算法,之前的文献大都从数值代数的角度着手,在本篇论文中,我们从Stiefel流形上数值优化的角度来研究求解该问题的算法,结合交替极小化策略,我们提出了一个交替可行性算法.利用交替策略来求解每一个正交约束优化子问题,对每个子问题给出最优化条件.该算法在每一步子迭代中使用Cayley变换来确定更新方向,并结合曲线搜索与Barzilai-Borwein曲线搜索技巧,寻找合适的步长,以保证满足每步子迭代中的Armoijo-Wolfe条件.此外针对曲线搜索下降算法,我们证明了子问题的收敛性.数值算例显示我们提出的算法是有效的. 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

=20(c)算法TRBLC(d)算法6

=40(c)算法TRBLC(d)算法6

算法6图4.4: = 60表格4.1:利用四种算法处理一组四张2M图片的数据对比Algorithm NMSE Times(s) IT Memory(MB)BLC 20 0.0236 9.999 7 0.4691GLRAM 20 0.0202 55.758 6 95.2592TRBLC 20 0.0202 35.538 26 0.4691Algorithm 6 20 0.0214 25.79 3 0.4691BLC 40 0.0157 21.12 4 0.9159GLRAM 40 0.0137 61.498 6 96.0112TRBLC 40 0.0137 128.275 48 0.9159Algorithm 6 40 0.0168 29.15 3 0.9159BLC 60 0.0124 27.828 4 1.3627GLRAM 60 0.0106 64.451 6 96.7875TRBLC 60 0.0106 628.911 153 1.3627Algorithm 6 60 0.0172 33.399 3 1.3627例4.4我们利用算法6在不同维数下,根据不同外迭代变量参数 将 2MB 的原图1和9MB的原图2进行处理.以2MB的原图1图像为例,通过观察表格4.4 - 4.6可以得到,相同 的情况下算法 6 得到的 NMSE 值和 CPU 消耗时间随着 的精度变高而增加, 并发现当 = 10 6与 = 10 8的迭代次数相同.当算法6处理9MB的原图2时,通过观察表格4.4 - 4.6可以得到,相同 的情


本文编号：2911327