几种混合共轭梯度法及其全局收敛性

发布时间：2025-02-10 18:58

　　共轭梯度法凭借其存储需求小、算法简单等优点,成为求解大规模无约束优化问题的主要方法之一.共轭梯度法避免了最速下降法收敛速度慢和牛顿法计算量大等缺点,深受学者们的关注.近年来,学者们对共轭梯度法的研究取得了很多的成果,但也有不足的地方.本文在学者们研究的基础上,对混合共轭梯度方法进行了改进,提出了三种混合非线性共轭梯度方法.目前,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是求解大型非线性最优化问题最有效的算法之一,它主要包括经典共轭梯度法、修正的共轭梯度法、混合共轭梯度法、谱共轭梯度法和三项共轭梯度法.首先,本文提出一种新的混合β_k公式,从而给出一种新的混合共轭梯度法,利用精确线搜索步长规则,并在适当的假设下证明了新算法的下降性和全局收敛性.其次,基于Jia等人改进的混合公式β_k^Mmix和Rivaie等人提出的公式β_k^RMIL,本文给出一类新的混合β_k公式,从而得到了一种具有充分下降性的混合共轭梯度法,并给出了该算法在Goldstein线搜索下的收...

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 最优化问题相关定义和定理
    1.3 几种线搜索方法
    1.4 本文的主要工作
2 非线性共轭梯度法及相关研究现状
    2.1 经典共轭梯度法及其修正
    2.2 混合共轭梯度法
    2.3 谱共轭梯度法
    2.4 三项共轭梯度法
    2.5 本章小结
3 一类基于精确线搜索的混合共轭梯度法
    3.1 引言
    3.2 算法及其性质
    3.3 全局收敛性
    3.4 本章小结
4 具有充分下降性的一类混合共轭梯度法
    4.1 引言
    4.2 算法及其性质
    4.3 全局收敛性
    4.4 本章小结
5 Wolfe线搜索下一类混合共轭梯度法
    5.1 引言
    5.2 算法及其性质
    5.3 全局收敛性
    5.4 本章小结
6 总结和展望
    6.1 主要结论
    6.2 主要创新点
    6.3 展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集



本文编号：4032924