带电绳子在电荷体系下的平衡位形

发布时间：2019-09-23 22:16

【摘要】：推导了均匀带电绳子在固定电荷体系下受力平衡的微分方程,数值求解这个方程,计算发现不同参数下的绳子位形呈现凸曲线、花生状和多叶扭结曲线.
【图文】：

电荷体系,平衡位形

2ds=0(6)联立式(1)、式(5)、式(6)，就能数值求解．从对称性考虑，选择起始点为:x(0)=2，y(0)=0，θ(0)=π/2，T(0)=T0．绳子的长度s不定，取一个大量，譬如48．如果张力的起始量T0合适的话，由于绳子是闭合的，程序给出的图形应该重叠．选一个长度最小量，使得图形正好绕一圈．程序运行表明，绳子图形非常敏感依赖于张力初始值，即使是万分之一的细微变化，整体图形也有很大的差别．程序运行很快，但人工这一块，肉眼看出图形变化，反馈微调所化的时间最多．数值计算发现，两电荷体系带电绳子平衡位形如图1所示．图1两电荷体系带电绳子的平衡位形

曲线,电荷体系,弧长,张力

第1期邱为钢:带电绳子在电荷体系下的平衡位形11图1对应的参数为T0=1．50359086，s=11．413228;T0=0．9908895，s=11．66188．绳子中的张力随绳子长度的变化关系如图2所示．图2两电荷体系带电绳子中张力与弧长关系绳子中每一点的电势随绳子长度的变化关系如图3所示．图3两电荷体系带电绳子中各点电势与弧长关系由图2和图3看出，两电荷体系带电绳子，受力平衡时，绳子形状并不与电势线重合，且绳子上各点的张力也不相同．考虑正三角形3个顶点上电荷体系．设3个顶点坐标是(1，0)、(cos(2π)/3，sin(2π)/3)和(cos(－2π)/3，sin(－2π)/3)，依据以上方法，得到带电绳子的平衡位形如图4所示．图4正三角形电荷体系带电绳子的平衡位形图4对应的参数时起始张力值T0=2．0197630，s=12．2531;T0=1．01998869，s=16．548．考虑正方形4个顶点上电荷体系，设4个顶点坐标是(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，依据以上方法，得到带电绳子的平衡位形如图5所示．图5正方形电荷体系带电绳子的平衡位形图5对应的参数为T0=2．57726510，s=12．4640755;T0=1．0497412772，s=9．83033;T0=0．904375516815999092，，s=10．285037．完全对称的四叶扭结形我们没有找到，很难找，但在寻找过程中，在计算精度范围内我们发现了两个反射对称的四叶扭结形，如图6所示．图6正方形电荷体系带电绳子的平衡位形对应的参数为T0=0．87686415021，s=17．356;T0=0．90406982926，s=20．64848;由此可见，相对于单电荷下带电绳子只有一种圆形平衡位形，多电荷体系下存在凸曲线，花生状曲线，多叶扭结形曲线，更加丰富多彩，为物理中的曲线宝库添了宝贵一员．参考文献:［1］佘守宪，唐莹．浅析物理学中的旋轮线(摆线)［J?
【作者单位】：湖州师范学院理学院;
【基金】：高等学校力学课程教学研究项目(JZW-15-LX-15) 国家自然科学基金(11475062)资助
【分类号】：O441.1

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